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III. Abschnitt. Die Theorie der Störungen. 
Elemente a, e, i, ü, x, s und der Zeit t ausgedriickt. Insofern wer 
den sie und alle von ihnen abhängenden Grössen im Allgemeinen die 
Zeit t auf zwei ganz verschiedene Weisen enthalten, nämlich erstens 
explicite, wie sie in der mittleren Länge auftritt und zweitens im 
plicite, da die Elemente Functionen der Zeit sind. 
Wir haben jetzt zu untersuchen, wie die Elemente als Functionen 
der Zeit zu bestimmen sind. Stellt man sich z. B. x nach § 4 durch 
die Elemente und die Zeit ausgedrückt vor, so folgt: 
1) 
dx dx dx da 
dt dt da dt 
dx de 
de dt 
dx dx da 
dz n da dt 
dx de 
de dt 
Nun sollen aber die Geschwindigkeitscomponenten ebenfalls die 
Elemente und die Zeit in derselben Weise wie früher enthalten. D. h. 
es soll sein: 
2) 
dx dx 
dx 
■ ■ x 
w. 
dt dt 
CS 
Aus 1) und 2) folgt also: 
o = |i 
da 
da dx 
dt de 
de , 
~dt ' ‘ 
3) 
da 
da , dy 
dt de 
de , 
~df'" 
da 
da dz 
dt de 
de 
~dt + " 
Aus 2) fliessen durch Differentiation die Ausdrücke für 
Differentialquotienten : 
d 2 x 
d 2 x . 
dx' da , 
dx' de 
+ ’ • 
dt 2 
dt 2 + 
da dt 
de dt 
durch deren Einsetzen in 
die Differentialgleichung 
4) 
d 2 x 
¡xx ! 
dR 
dt 2 
r 3 
dx 
diese sich unter Berücksichtigung, dass: 
d 2 x ¡xx 
dt 2 r 3 
verwandelt in: