§ 28. Die Variation der Elemente. 215 
dx' 
da , 
de . 
"dt 1 
dR 
da 
dt 1 
c'è 
dx 
und 
ebenso 
V 
da , 
dy' 
de 
"dt + " 
dR 
da 
dt 1 
de 
dy 
dz 
d a 
dz' 
de . 
"dt 
dR 
da 
dt 1 
de 
dz 
Die Gleichungen 3) und 5) stellen, nachdem man die C-oeffi- 
. da de . dR* . -j-,, . "i 
cienten von > -r—> • • •, sowie —— • • • durch die Elemente und 
dt dt dx 
die Zeit ausgedrückt hat, sechs Differentialgleichungen erster Ordnung 
zwischen diesen Variablen vor, die eigenthümliche analytische Um 
formungen des ursprünglichen Systems 4) bilden. Die Gleichungen 5) 
sind natürlich für alle Planeten aufzustellen. Lageange gelang es 
nun, mit Hilfe seiner Symbole diese Gleichungen so umzugestalten, 
dass sie eine einfachere Behandlung gestatteten. Multiplicirt man 
nämlich 5) der Reihe nach mit 
da 
dx 
da 
3 y 
da 
da 
und 3) mit 
dz 
da 
so folgt durch Addition: 
dx 
da 
6) 
[a, a\ 
da 
dt 
und ebenso 
da 
0, «] 
dt 
+ [«> «] ' -jj- + [«, »] 
di 
dt 
di 
dt 
+ •••• = 
u. s. w. 
Die Gleichungen 6) sind nach 
da de 
dli 
da 
dR 
de 
dt 
—• • • aufzulösen. Nach 
dt 
den Entwickelungen des § 10 werden diese Auflösungen: 
dR , , , dR ... dR 
7) 
da . N 
HF. = ( “’ c,) 
dt 
(a, «) 
da 
dR 
da 
+ (o a ) 
+ (o e ) 
dR 
de 
+ ( £ > a ) 
+ ( £ > e ) 
dz 
dR 
de 
+ 
+ 
also mit Anwendung der Tabelle 22), § 11: