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III. Abschnitt. Die Theorie der Störungen. 
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.3) 
m. 
m, 
da 1 
dt 
= 0. 
m,«, 
1-/1 
JG. a x 
cos ? t 
c TF 
sin *1 Wj «! (1 ^ G 
cW 
m-. 
m. 
dTz 1 
Wl dt 
sin i x V\>-i «i (i 
1 
COS ?! 
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d W 
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cW 
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1 
m. 
dÜ , 1 
dt 
sin h V !G <h 0-—e\) 
cW 
sin?! /{jLj a x (1 — e\) ??! 
Diese Gleichungen sind für jeden Planeten aufzustellen und aus 
ihnen die Elemente (oder vielmehr deren säculare Werthe) zu be 
stimmen. Da t in W nicht enthalten ist, wird man aus 3) zu 
nächst die zweite Gleichung ausschalten, um nach Berechnung von 
a, e, Tr, ?', ß die mittlere Länge '£ aus dieser Gleichung durch reine 
Quadratur zu ermitteln. 
Die erste der Gleichungen 3) ist ohne Weiteres integrabel und 
ergiebt: 
4) a x = constans, d. h.: 
Die grosse Achse jedes Planeten bleibt, von periodi 
schen Schwankungen abgesehen, unveränderlich. 
Dieses vorzügliche Resultat ist zuerst von Laplace abgeleitet 
worden, jedoch nur als Annäherung, indem er die höheren Potenzen 
der Excentricitäten und Neigungen vernachlässigte. Erst Lagrange 
gelang es durch Vervollkommnung der Theorie — mit einem Feder 
strich, wie Jacobi sagt — diesen Hauptsatz aus der ganzen Theorie 
Rer Störungen in seiner ganzen Allgemeinheit zu beweisen. 
Aus den 4 letzten Gleichungen des Systems 3) folgt: 
dW 
de x 
d W diz x d W 
d tz x dt ? ? x 
di 1 dW 
dt 
= 0.