§ 30. Die säcularen Werthe der Elemente. 
223 
Ebenso werden die Variationen die W durch Veränderung der 
Elemente der übrigen Planeten erleidet, gleich 0. Es ist also: 
und somit ergiebt die Addition der obigen Gleichung zu ihren ent 
sprechenden und nachfolgende Integration: 
6) w i y r ¡J n a x (1— e\) . cos«! -f- m 2 y (t 2 % (1— e l) • cos« 2 =c 1 , 
d. h. die Summe der Flächen ist für die xiy Ebene constant. Da 
diese beliebig gewählt ist, so kann man sie durch irgend eine andere, 
z. B. die xz Ebene und die yz Ebene ersetzen und erhält: 
7) 1— e\) . sin i x . cos 
Die Gleichungen 5), 6), 7), 8) sind die einzigen exacten be 
kannten zwischen den säcularen Werthen der Elemente stattfindenden 
Integrale, wobei die Unveränderlichkeit der grossen Achse nicht mit 
gezählt wird. Die drei letzten unter ihnen werden besonders inter 
essant, wenn nur zwei Planeten vorhanden sind. Aus ihnen folgt 
durch Elimination : 
Wählt man speciell als xy Ebene die unveränderliche Ebene, so 
wird c 2 — c 3 = 0 und 9) ergiebt: 
d. h. die Bahnebenen schneiden die unveränderliche Ebene beständig 
W — constans. 
Weiter erhält man aus 3): 
^(m i y/ r [Ji 1 a 1 (l— e\) .cos«!) 
dt 
Nun ist nach § 24: 
<3% 
-(- m 2 y { jl 2 a 2 (1 — e\) . sin i 2 . cos 12 3 + • • • 
m 1 y [J-! % (1 — e\) . sin 4 . sin 12i 
-j- m 2 y V -2 a 2 (1 e \) ■ si n h • S i n ^2 + ' • • 
C x , COS «!, COS l 2 , 
0 = C 2 , sin «! cos 12 x , sin i 2 cos ü 2 , 
c 3 , sin i 1 sin 12!, sin i 2 sin 12 2 . 
0 = sin (Q x — 12 2 ), also 12 x = 12 2 ,