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III. Abschnitt. Die Theorie der Störungen. 
in einer und derselben geraden Linie, oder mit anderen Worten: der 
gemeinsame Knoten beider Ebenen wandert auf der festen unverän 
derlichen Ebene. Aus 7) oder 8) folgt weiter: 
10) m 1 y ¡x A a x (1— e\). sin i 1 + m 2 "|/~fx 2 a 2 (1 — e\) . sin i 2 = 0, 
und kann man nach 6) und 10) i x und i 2 berechnen, sobald e x und 
e 2 bekannt sind. 
Da andere exacte Integrale von 3) nicht bekannt sind, muss 
man versuchen, angenäherte zu erstreben und wollen wir im nächsten 
Paragraphen diesen Weg einschlagen. 
§ 31. 
Angenäherte Berechnung der säcularen Werthe der Elemente. 
Beschränkt man sich in dem säcularen Theil W der Störungs 
function auf die Glieder bis zum zweiten Grade der Excentricitäten 
und Neigungen, so ist nach 14), § 26: 
1) W = 2 mi . m lx [1J 0 + ^IHx (ex 2 + V* — ~~ V* 
+ 2 h • V • cos № — ß ,w)) — i-^2 • • e (i • cos — *>)], 
oder mit Einführung der Substitutionen 12), § 28: 
2) W=^mx. m tu [iJ 0 + W (h 2 + V + h 2 + V 
— (px — p ^) 2 — {qx — q iU ) 2 ) — \H 1 2 {hx . hp + h ■ l,u)l 
Die Differentialgleichungen 3) des vorigen Paragraphen verein 
fachen sich unter Vernachlässigung von Gliedern dritten und höheren 
Grades in: 
3) 
(X = 1 . . . n). 
Hier ist y \xi ax für jeden Werth von X positiv zu rechnen, da 
alle Planeten sich in Bezug auf die xy Ebene im positiven Sinne um 
die Sonne bewegen. Setzt man für W seinen Ausdruck 2) ein, so