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III. Abschnitt. Die Theorie der Störungen. 
zu verwandeln, wobei man in W, also auch in V ebenfalls die H 
und L einzuführen hat. Bildet man noch die Abkürzungen: 
Die weitere Behandlung des Problems hängt nun, wie wir nach 
her sehen werden, von der Transformation der quadratischen Form 9 
vermittelst einer orthogonalen Substitution in eine Summe von Qua 
draten ab, einer Transformation, mit welcher sich viele der berühm 
testen Mathematiker (Cauchy, Jacobi, Hesse, Kummer, Borchardt 
u. s. w.) eingehend beschäftigt haben. Daher ist es zweckmässig, uns 
zunächst die vorzüglichen Resultate, zu welchen sie gelangt sind, in 
das Gedäclitniss zurückzurufen. 
Die orthogonale Substitution sei: 
(X, !*) = i IU V (ai, aj ■ . 
V . ai 
10 ) 
[X, ¡x] = — \ III 2 (« 21 , a,a) • 
11) [X, fx] = [¡x, X], (X, ¡x). nn • Y [A2 ai = (¡x, X). . Y^.a^, 
und setzt ferner: 
12) (X, 1) —(— (X, 2) -f- (X, 3) • • • -f- (X, n) — [X, X], 
so wird: 
13) V x = |([1, \-\H\ + [2, 2 \H\ + [3, 3 \E\ + •••+[«, n]W 
+ 2[1, 2 ]H t . H 2 + 2[1, 3 ]H t . E z + • • • •) 
ebenso wird: 
14) 
/. = 1 1 
Wir wollen nun noch die quadratische Function einführen: 
15) <p(»i, «*>••• *n) = + [ 2 , 2 ]»; H 
“h 2[l,2]x 1 . x 2 -f- • • • 
— 2 2 [X, jx] . XX . X. 
Dann ist also: 
15 a)