ergiebt sich: 
adiusvector be 
ad einer Zeit T 
ide Planeten 
nrchlaufenen 
ten Verhält- 
3n der Sonne 
tante. Nimmt 
nige der Erde 
rählt man die 
sches Jahr der 
§ 2. Die elliptische, parabolische und hyperbolische Bahn. 
Die Masseneinheit ist diejenige Masse, welche einem Körper in 
der Entfernung = 1 die Beschleunigung = 1 ertheilt. Denn in der 
That ergiebt sich aus 2), wenn Jc 2 = 1 ist: 
dt 2 / 1 \ dt 2 / V dtf 
Es folgt daraus, dass dann die Masseneinheit durch die Wahl 
der Längen- und Zeiteinheit bestimmt ist. 
Die weitere Behandlung des Problems erfordert noch, r und v 
durch die Zeit t auszudrücken. Es folgt sofort aus 32) und 31) unter 
Berücksichtigung von 33): 
pi . dv 
36) 
dt 
V7 . (1 -j- e cos) 5 
Bezeichnet man mit t 0 den Zeitpunkt, in welchem der Planet 
durch den der Sonne nächsten Scheitel, für welchen v = 0 ist, geht, 
so erhält man aus 36) durch Integration: 
37) 
t — L = 
pi 
ß 
dv 
VY . -j- e cos v ) 5 
Dieses Integral muss verschieden behandelt werden, je nachdem 
e = 1 ist und wollen wir daher diese drei Fälle gesondert betrachten. 
= TC . Y~p. 
rentag gewählt 
ihres, also: 
Masseneinheit 
st offenbar der 
als Zeiteinheit 
t, die Sonnen- 
>ann kann man 
Die elliptische, die parabolische und die hyperbolische Bahn. 
I. Fall e < 1. 
Die Gleichung 32), § 1, stellt hier eine Elhpse dar. Bezeichnet 
man ihre grosse Achse mit [a], so ist: 
„2 
v 
[j- 
1 — e‘‘ 
1 — 
■> also nach 24), § 1: 
[a] = a, 
d. h. die in 18), § 1, eingeführte Constante a ist positiv und gleich 
der grossen Achse der Ellipse. Diese Gleichung 18) sagt also 
aus, dass die Geschwindigkeit eines Planeten nur abhängt 
von der grossen Achse der Ellipse und seiner Entfernung 
von der Sonne.