§ 31. Angenäherte Berechnung der säcularen Werthe der Elemente. 229 
Kenntniss entspringende Spielraum nicht gross genug ist, um das 
Gleichwerden zweier g bewirken zu können. Es scheint, als ob La- 
geange und Laplace diesen Grenzfall gescheut hätten, trotzdem er> 
wie die späteren Untersuchungen über die Verwandlung einer qua 
dratischen Form mit Hilfe einer orthogonalen Substitution in eine 
Summe von Quadraten gezeigt haben, durchaus keine Complication 
mit sich führt. 
Die näheren Details des Problems dieser Transformation und 
eine ausserordentlich einfache Art und Weise der numerischen Auf 
lösung der Gleichung 21) hat Jacobi in der Abhandlung aufgestellt: 
„Ueber ein leichtes Verfahren, die in der Theorie der Säcularstörungen 
vorkommenden Gleichungen numerisch aufzulösen“. (Ceelle’s Journ. 
Bd. 30.) 
Wir wollen nun annehmen, die Transformation 17) sei ausge 
führt, d. h. die g und a seien bestimmt und nun zeigen, dass sie 
ohne Weiteres die Lösung der Differentialgleichungen 9) mit sich 
führt. Zu diesem Zweck wollen wir die H i} II 21 . . . vermittelst 
derselben orthogonalen Substitution 16) in neue Variable M x , M 2 , . . . 
und entsprechend die L x , L 2 , . . . in neue \ariable JS\, N 2 , . . . 
überführen. Es soll also sein: 
= ai, l M 1 
+ 
«1,2 
M 2 
+ 
ai.s 
M 3 
H 
H 2 
— a. 2 , l M x 
+ 
«2,2 
M 2 
+ 
a2,3 
M 3 
H 
24) 
L t 
= oti.i N x 
+ 
«1,2 
n 2 
+ 
ai,3 
N 3 
+ •••• 
l 2 
= a 2) i N x 
+ 
«2, 2 
n 2 
+ 
a2,3 
N 3 
+ •••• 
und 
folglich 
auch umgekehrt: 
— ai, i H x 
+ 
a2,i 
+ 
a3,i 
H 3 
H 
M 2 
= ai, 2 H x 
+ 
a2,2 
+ 
a3,2 
H 3 
_1 
25) 
= «l, l L x 
+ 
«2,1 
L 2 
+ 
a3,i 
L 3 
_J_ . . . . 
N t 
= ai,2 L x 
+ 
a2,2 
l 2 
+ 
a3,2 
L 3 
H 
Nun ist die in 24) angegebene lineare Transformation der 2 n 
Variablen: 
Hi , H 2 j • • •; Li , L 2 , . . . 
in die 2 n neuen Variablen: 
M 1: M 2 , . . ., N lt N 2 , . . .