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III. Abschnitt. Die Theorie der Störungen. 
eine kanonische. Das heisst, es sind die Poissonschen Ausdrücke: 
'bHi cLi 'bHx cLi \ 
/./ 
cM /x dNfi 
dNp ‘bMp. 
der Einheit gleich, während alle übrigen Poissonschen Ausdrücke 
verschwinden, wie unmittelbar aus den Gleichungen 18) folgt. Dem 
nach verwandeln sich die Gleichungen 9) ohne Weiteres in: 
261 - M - — — — dW 
dt dNx ’ dt cMx 
Die Function W ist nun aber nach 15 a) in den neuen Variablen 
M und N ausgedrückt: 
W = i( 9l Ml + g 2 M\ + •••) + \{g^l + g% N\ + •■•)• 
Die Gleichungen 26) werden mithin: 
dMx „ dNx 
27) 
(J i • Nx, 
— — gx . Mx. 
28) 
(X = 1, 2 . . . »), 
dt ^dt 
Die 2 n Differentialgleichungen 26) resp. 27) zerfallen also in 
n Paare, welche ohne Umstände integrirt werden können. Es folgt: 
j Mx = Kx . sin (gxt -f- Sa) 
(Nx = Kx . cos (gxt + 8^) 
wo Kx und 8 a die beiden Integrationsconstanten sind. Durch Ein 
setzen von 28) in 24) erhält man endlich die Lösung der vorgelegten 
Differentialgleichungen 7) oder 3) in der Gestalt: 
V (J-jrti =ai,iÄ' 1 sinG 1 < + S 1 )-f a lj2 AT 2 sin((/ 2 <-f 8 2 ) + ai ,3 K 3 sin{g 3 t-{-§ 3 ) + 
H 2 =h 2 V m 2 Yix 2 a 2 — a 2 ,i K x sin (g x t +§ 0 + «2,2 K 2 sin [g 2 t +S 2 ) -j- a 2;3 K 3 sin (g a t + 8 3 )-j- 
K = hV m i Y H-i«i =«1,1 K cos (</i*+ 81) + ai.a ir 2 cosG 2 i+S 2 )+ai ( 3 K 3 cos Gs*+S 3 ) + 
L 2 — kVm 2 y g 2 a 2 — a 2j i K x cos (g x t + 8 i) + «2,2 K 2 cos (g % t-\- S 2 ) + a 2)3 K 3 cos {g 3 t -f- S 3 ) -f 
Diese Gleichungen stellen die vollständigen Lösungen der Diffe 
rentialgleichungen 3) dar und geben somit die säcularen Werthe der 
Excentricitäten und Perihellängen. Wir wollen aus ihnen einige Folge 
rungen ziehen. Setzt man in 29) für h und l wieder ihre Werthe ein: 
hx — ex • sin tca, Ix = ex . cos tzx, 
so ergiebt sich durch Quadriren der Gleichungen 29) und Summiren: 
30) e\ . m 1 Y\j. x a x + e\ . m 2 Y t a 2 ci 2 = K , 2 + Kl + K\ • • •