§31. Angenäherte Berechnung der säcularen Werthe der Elemente. 233 
|1,1| = -[1,1], 12,21 = — [2,2], 
so dass der Winkel %i — {g x t + § x ) in der Tliat nur Schwankungen 
noch g x die grösste Wurzel von 21), so wächst r,i beständig. 
Hat man die Gleichungen 29) mit den 2 n Integrationsconstanten 
K und § aufgestellt, so handelt es sich nur noch darum, diese zu 
bestimmen, wenn die Excentricitäten und Perihellängen, also auch die 
h und l, beziehungsweise H und L für einen gegebenen Zeitmoment 
gegeben sind. Hierzu bedient man sich am zweckmässigsten der Glei 
chungen 25), welche nach der Substitution 28) sich verwandeln in: 
i Ki sin {git -f 8;.) = a if } L H 1 + a 2 ,iII 2 + • • • + a n ,iH n , 
\ Ki cos {git -|- hi) = oc iy x L x -f- a. 2 ,i L 2 + • • • + a n ,?,L n . 
Aus diesen folgt durch Division: 
Hat man aus 35) 5;. berechnet, so ergiebt eine der Gleichungen 
34) den willkürlichen Factor Ki. Uebrigens ist die Bestimmung von 
8/ zweideutig, da man 8;„ um x vermehren kann, wodurch das Vor 
zeichen von Ki verändert wird. 
Hiermit ist die Theorie der säcularen Variationen der Excentri 
citäten und Perihellängen vollständig dargestellt. Entsprechende Ent 
wickelungen gelten nun für die Neigungen und Knotenlängen. Der 
für diese in Betracht kommende Tlieil der Störungsfunction W ist: 
Auch hier wird man neue Variable Pi und Qi durch die Glei 
chungen einführen: 
wodurch die Differentialgleichungen zwischen den p und q werden: 
An Stelle der in 15) eingeführten quadratischen Function 9 tritt 
hier die ebenfalls quadratische Function: 
wobei der Kürze wegen die Bezeichnungen eingeführt werden: 
um 0 oder um x ausführt, deren Grösse stets unter bleibt. Ist 
u 
— 2 i ni i ißl, <v) \ipi — P f ,) 2 + (qi — q/j) 2 ]. 
37) 
dPi d W dQi 
dt d Qi ’ dt 
dW 
dPi 
38) 4> {x 1: x 2 , x 3 , . . . x n ) =. 11,11 xl + |2,2 |xl +••• 
2 11,21 x x . x 2 • • •