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III. Abschnitt. Die Theorie der Störungen. 
(wo [1,1], [2,2] . . . ihre alten in 12) angegebenen Werthe behalten) 
und: 
T r m x 
Wo 
39) 11,21 = \III x (a x , a 2 ) ■ 
Y\x x • «i • fJ -2 • a 2 
Die Transformationsformeln 16) mögen hier werden: 
40) 
X X — ßl,l Vi + ßl ,2 y 2 + ' ' ’ • 
X 2 — ß2,l Vi + ß2,2 y 2 + ' • • * 
und möge durch sie 4* übergeführt werden in: 
41) <!>(»!, x 2 , . . . x n ) — y x y\ + y 2 y\ + -\ 
Die Endgleichung 21) wird hier: 
IMI — Y, 
|M|, 
IU2|, 
|2,2|- T , 
|3,2|, 
42) 0 = 
|2,3|, 
|3,3| — T, • • ■ 
Dieselbe liefert die n Wurzeln T 1? T 2 ? • • • Y»* Es lässt sich nun 
ohne Weiteres beweisen, dass eine dieser Wurzeln gleich Null ist. 
Die Function vj; ist nämlich, wie die Function: 
— 2 i ni i i a h a?) ■ [(>2—iV) 2 ] 
wesentlich negativ, d. h. sie ist für alle nicht verschwindenden Werth 
systeme der x negativ. Ausgenommen ist nur der Fall, dass alle p 
einander gleich sind, d. h. dass die x zu den Grössen: 
43) Y m x Y \x x a x , V m 2 Y\x 2 a 2 
proportional sind. Denn man kann 4 auch in der Form schreiben: 
4 = - 2 4 III X {ax, aj • ( 
' V mx V ¡xxax V m a V ¡x u a M ) 
Aus dieser Form geht unmittelbar hervor, dass die Determinante 
von 4 verschwindet. Diese entsteht aber aus 42), wenn man y = 0 
setzt, so dass also in der That eine Wurzel, etwa y w , verschwindet. 
Aus dem System, welches dem System 20) entspricht, folgt für 
diese Wurzel: 
44) ßi,„: ß2,n • • • = V m x Yy. x a x : V w 2 Y \x 2 a 2 ....