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III. Abschnitt. Die Theorie der Störungen. 
Elemente dieser letzteren reell sein, wie es zum Beweis der Reellität 
der g resp. y nothwendig ist, so müssen alle Planeten in demselben 
Sinne sich um die Sonne bewegen. Daraus folgt aber nicht, dass 
die Abweichung des Drehungssinnes eines oder mehrerer 'Planeten 
von demjenigen der übrigen das Imaginärwerden eines oder mehrerer 
der g und y zur Folge haben muss. Der Merkur z. B. mit seiner 
verhältnissmässig kleinen ‘Masse würde bei retrograder Bewegung dies 
schwerlich bewirken, dagegen wahrscheinlich der Jupiter oder Saturn. 
Es würden dann in die allgemeinen Integrale der Gleichungen 3) 
Glieder von der Form e at hineingeführt werden, die schliesslich ohne 
Ende an wachsen. Doch ist es voreilig, in diesem Falle auf eine Ten 
denz, die Excentricitäten immer mehr zu vergrössern. und schliesslich 
die Ellipsen gar in Hyperbeln überzuführen, schliessen zu wollen; 
vielmehr muss man sich erinnern, dass die Formeln 3) nur Annähe 
rungsformeln vorstellen, die mit wachsenden Excentricitäten immer 
ungenauer werden. Man kann also wohl behaupten, dass die Ex 
centricitäten dann in weiteren Grenzen sich bewegen, aber es ist nicht 
richtig, zu sagen, dass unbedingt die Ordnung unseres Planetensystems 
erschüttert werden würde. 
In diesem Paragraphen sind die h, l, p, q als Summen von Glie 
dern dargestellt worden, von denen jedes von dem sinus oder cosinus 
eines der Zeit proportionalen Winkels abhängt. Alle diese Glieder 
sind daher periodisch und erlangen nach bestimmten, allerdings nach 
Jahrtausenden zu rechnenden Intervallen wieder dieselben Werthe. 
Ist g der Factor, mit dem die Zeit t in einem Gliede multiplicirt ist, 
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so ist die Länge der Periode dieses Gliedes gleich Der Klein 
heit der g wegen werden diese Perioden ausserordentlich gross wer 
den und in der That zeigt die numerische Berechnung, dass die kür 
zeste dieser Perioden etwa 50 000 Jahre umfasst. Man sieht also, 
dass die verhältnissmässig kurze Spanne Zeit, während Avelcher der 
Himmel ununterbrochen wissenschaftlich beobachtet wird, durchaus 
nicht hinreicht, um die oben abgeleiteten, so ausserordentlich ein 
fachen und durchsichtigen Gesetze an den Erscheinungen zu be 
stätigen. 
§ 32. 
Die säcularen Variationen der mittleren Länge. 
Nachdem in § 30 bewiesen, dass die grossen Achsen keine säcu 
laren Veränderungen erleiden und nachdem in § 31 die säcularen