§ 32. Die säcularen Variationen der mittleren Länge. 
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Werthe der Excentricitäten, der Neigungen, der Perihellängen und 
der Knotenlängen aufgestellt worden, ergeben sich die säcularen 
Werthe der mittleren Längen durch einfache Quadraturen. Die zu 
gehörigen Formeln sind: 
~ l/ ax dW 
¡¿X da ;1 
1 — Vl—e\ 
1) 
d'C,x 
mi — 7 — = mx . ni 
dt 
— er 
ax [xa 
1 — cos h 
dW 
ex 
dex 
dW 
sin h Y \iixax( 1— ex 2 ) dh 
Für W hat man den Ausdruck § 31 Nr. 1) zu setzen. Beschränkt 
man sich auf die zweiten Potenzen der Excentricitäten und Neigungen, 
wird die Gleichung 1): 
2 ) 
dlx 
1 / 
dt 
= nx 
— V 
-2] 
\r°L. 
2^ 
2 
m. 
d(I 0 (aj_, a u )) 
dax 
1 0 (IJI l (ax , ap)) 
8 dax 
V • (*>*,» + hi 
(Ai 3 +k 2 +V+*/> 
y 
+ 
1 
Yn . 
ax 
•2 
m, 
1 
1 
III 2 (ax, ay • (hxhu + Ixiy 
+ 2 
+ 
Y\ 
===- • 2 \^ in ito> a y(—n*--q.i*+nPi*+wy \• 
g-;.. ax p 
Die erste Zeile der rechten Seite dieser Gleichung, in welcher g. 
alle Werthe von 1 bis n, exclusive X zu durchlaufen hat, ist constant. 
Die beiden folgenden Glieder sind homogene quadratische Functionen 
der h und l. Setzt man in diese ihre in 29), § 31, angegebenen 
Werthe ein, so gehen sie in homogene quadratische Functionen der 
K über. Ordnet man nach den cos und sin der Winkel gt -f- 5, so 
entstehen also in diesen beiden Zeilen erstens constante Glieder und 
zweitens Glieder von der Form 2 a cos [(g a — gg)t + (5« — hß)], wo-