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III. Abschnitt. Die Theorie der Störungen.
a einen constanten Coefficienten bedeutet. Ebenso entstehen in der
vierten und fünften Zeile constante Glieder, so wie Glieder von der
Form: 2 b cos [(y^— y ß )t ~f~ (8«/ — S/)]. Sammelt man also alle
unter dem Summenzeichen 2 enthaltenen constanten Glieder und be
zeichnet ihre Summe mit cx, so erhält die Gleichung 2) die Gestalt:
3) == nx + ci -f 2 a . cos [(g a — g ß )t + 8« — h ß ]
Denn die übrigen Glieder von cx, welche aus den übrigen Gliedern
Functionen der kleinen Grössen K, resp. K', sie sind also verglichen
mit dem in 4) angegebenem Glied von c von der zweiten Ordnung
in Bezug auf die Excentricitäten und Neigungen.
Die Gleichung 3) giebt sofort durch Integration: 3
wo &x eine Integrationsconstante ist. Somit besteht der Ausdruck
für die säculare mittlere Länge 'Cx aus einem der Zeit proportionalen
Glied und aus periodischen Gliedern, deren Perioden aus den säcu-
laren Perioden der Excentricitäten und Neigungen zusammengesetzt
der haben nicht die störenden Massen als Factoren, denn wenn diese
auch in den a und b auftreten, so sind dafür die g und y auch
diesen Massen proportional. Dagegen sind sie in Bezug auf die K,
resp. K' vom zweiten Grade und, wie die numerische Rechnung zeigt,
so klein, dass sie vernachlässigt werden können.
Diese Glieder, deren Vernachlässigung in der allgemeinen Pla
netentheorie erlaubt ist, spielen in einem verwandten Problem, in der
Theorie der Mondbewegung, ihrer dort sich sehr bemerklich machen
den Grösse wegen, eine bedeutende Rolle und hat Laplace aus ihnen
+ 2 b . cos [(y* — y ß)t + h a ' — VI*
Ein sehr angenäherter Werth für cx ist:
3(^0 («G <G))
hax
von —— entspringen, sind nach Obigem homogene quadratische
3) 0 . — (nx + cx)t + ^ TT ’ — 9 ß)t + 3« — 8/?]
(/ n> (IR
9« —9 ß
sind. Die Coefficienten
a
beziehlich: - - dieser Glie-
T« — T/9
9« — 9 ß