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§ 33. Die periodischen Glieder in den Elementen. 
Es bleibt noch übrig, das entsprechende periodische Glied von ? x 
Das erste Glied von in 11), § 28, nämlich n x , 
hat nicht die störenden Massen als Factoren und muss man daher in 
dem Integral: 
n 1 dt 
auch auf die periodischen Glieder (n x ) Rücksicht nehmen. Nun ist: 
= m ■ (i 
n, - 
und also: 
(K] + («i)) ; 
_3 _(«i) 
2 [a 
j n > 
dt = [w x ] . t 
3[ tl '/ Wi 
l]/ 
Das dem Gliede 2) der Störungsfunction entsprechende Glied des 
auf der rechten Seite stehenden Integrals ist nach der ersten Formel 4) 
a 
[J4 OL* COS 
und daher ist das dem Gliede 2) entsprechende periodische Glied in (?) 
3 , a, sin ^l/TöTT dJc 1 
ol — cos 
5) 
sm (X) 
OL 2 COS V ' 
+ 
+ 
Kl 2 
. (l - yT^fo?) 
1 COS [¿j] 
sin [fl] • V EG Kl (i — k] 2 ) 
D-i öRRJ 
3Ä; 1_ 
b[ej a 
1 
Sm (X) 
— ms v 7 
Durch Einsetzen dieser Werthe in 1) erhält man die Elemente 
als vollständig bestimmte Functionen der Zeit, welche man demnach 
für jeden gegebenen Zeitpunkt berechnen kann. Nach dieser Bestim 
mung der Elemente folgen die Coordinaten nach § 5 genau so, als 
ob die Elemente constant wären. 
So sind nun die Elemente in zwei Theile, einen säcularen und 
einen periodischen getrennt worden. Dieser letztere bleibt beständig 
den störenden Massen proportional, also beständig sehr klein. Der 
erstere ist nach den Entwickelungen der §§ 30 und 31 auch perio 
disch, aber die Perioden sind ganz andere, als die in den periodischen 
Gliedern unter den trigonometrischen Zeichen auftretenden mittleren 
Längen. Diese Perioden, die sogenannten säcularen Perioden, um 
fassen Jahrtausende und ändern sich demnach die säcularen Werthe 
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