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III. Abschnitt. Die Theorie der Störungen.
Planetnsystems doch insofern vollkommen gewahrt, als die Excentri-
citäten immer klein bleiben, ebenso wie die Neigungen der Bahnebene
gegen die unveränderliche Ebene.
Die Erkenntniss dieser vollkommenen Stabilität ist das schönste
Resultat, welches man den Untersuchungen eines Lagrange und
Laplace über unser Planetensystem verdankt. Die Befürchtungen,
dass im Laufe der Jahrtausende die gegenseitige Anziehung der Pla
neten schliesslich einen Zusammenstoss derselben herbeiführen könne,
sind hiernach vollständig zerstört; es werden vielmehr die Planeten
im Laufe der Zeiten ebenso regelmässig um die Sonne kreisen, als
ob diese allein ihnen vermittelst des Gesetzes der Schwere ihre-
Bahnen anwiese.
§ 35.
Der Einfluss der vernachlässigten säcularen Glieder der Störungs
function, welche in Bezug auf die Excentricitäten und Neigungen
von höherem als zweitem Grade sind.
In § 31 sind die säcularen Werthe der Elemente unter Vernach
lässigung der Glieder höheren Grades der Störungsfunction entwickelt
worden. Diese Vernachlässigung bewirkt, dass die Differentialglei
chungen zwischen den h , l, p, q und der Zeit t in lineare mit con-
stanten Coefficienten verwandelt werden. Sind die Excentricitäten und
Neigungen sehr klein, so sind allerdings die vernachlässigten Glieder
gegen die nicht vernachlässigten in den Differentialgleichungen selbst
sehr klein. Indessen ist es von vornherein klar, dass ein sehr kleines
Zusatzglied in einer Differentialgleichung einen bedeutenden Einfluss
in der Integralgleichung ausüben kann, vorausgesetzt, dass die Zeit
sich weit genug erstreckt.
So viel dem Verfasser bekannt, hat Leverrier zuerst versucht,,
die Glieder höheren Grades im säcularen Werth der Störungsfunction
zu berücksichtigen in der Arbeit: Integration des équations differen
tielles, dont dépendent les inégalités séculaires, en tenant compte des
termes, qui sont du troisième ordre par rapport aux excentricités et
aux inclinaisons.
Entwickelt man W bis zum 4 ten Grade inclusive, so sei:
1) W=W 0 + W 2 + W„
wo W 0 , W 2 , JU 4 die Glieder 0 teu , 2 ten und 4 ten Grades sind. Führt
man die h, l, p, q ein, so giebt § 31, 2), sofort W 0 und W 2 . Die
