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III. Abschnitt. Die Theorie der Störungen. 
änderlich, da sie keine Integrationsconstante sind und von den unver 
änderlichen Achsen abhängen.) 
Setzt man: 
4) Gi = git + hi, Ti = y it + 8 /, 
so wird nach §31: 
5) W % =>\{g x K x * + g % KS + g z K t ' + ---) 
+ + Y 2 *V 2 + Ys ^/ 2 + • • •> 
Ferner wird TV 4 von der Form: 
6 ) W 4 = k 0 -f- 2 k cos X, 
wo die Coefficienten k homogene Functionen vierten Grades der K 
bedeuten und die Winkel X folgende Form besitzen: 
7) \ = a 1 G 1 a 2 G 2 - j-• • • -j- -f- b 2 T 2 -f- • • • 
Es sind hier die a und b positive oder negative ganze Zahlen,, 
die Null mit eingeschlossen, welche den Bedingungen genügen: 
8 ) a x -f- ö 2 -f- • • • + \ b 2 + • • • = 0 , 
9) ~j“ a 2 -f- • • • -f - a n = einer geraden Zahl. 
10 ) [%] -}- [%] + • * * -f- [&i] + \p%\ + • • • =4, oder 2 , oder 0 . 
Bezeichnet man die in 3) angegebenen in die eckigen Klammern 
eingeschlossenen Ausdrücke kurz mit: 
11) m, m, [F]> [Qi, 
so erhält man durch Substitution von 29) und 45), § 31, folgende 
Entwickelungen: 
12) [ii] = 2 k cos X, 
wo die k hier homogene Functionen dritten Grades der K bedeuten 
und die X Winkel der Form 7) sind, nur dass die rechte Seite von 8 ) 
= 1, die Summe 9) ungerade und die Summe 10) = 3 oder = 1 
werden muss. 
Ebenso folgt: 
13) [ L ] = — 2 Je sin X, 
wo die k und X genau dieselben Werthe haben wie 12): 
Endlich ergiebt sich: 
P = 2 k' cos X', Q — — 2 k' sin X', 
wo die k' ebenfalls homogene Functionen dritten Grades der K be 
deuten und die Winkel X' auch von der Form 7) sind, nur dass die 
rechte Seite von 8 ) = 1 wird, die Gleichung 9) unverändert bleibt, 
während die rechte Seite von 10) = 3 oder = 1 wird.