§ 36. Die Glieder von langer Periode. 
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man endlich, wenn dies in die Coordinatenausdrücke eingesetzt wird, 
folgende ganz allgemeine schematische Darstellung der Coordinaten: 
26) x = 2 K cos L, y = 2 K sin L, 
27) z = 2 K' sin L'. 
Die K und IC sind von der Zeit unabhängige Coefficienten und 
die Winkel L sind von folgender Form: 
28) L — dj 4" ct 2 ?2 + a 3 ?3 H“ • • • + &l ^1 + &2 ^2 + • • • 
+ + c 2 r 2 + • • • 
Die ganzen Zahlen a, i>, c genügen den Bedingungen: 
a i 4- a 2 "I H“ &1 + &2 • • • H~ C 1 4" C 2 •' ' — 1- 
Von derselben Form 28) sind auch die L', nur dass für diese die 
Summe dieser ganzen Zahlen verschwindet. 
Trotz des so sehr verschiedenen Ursprunges der £, G und T 
haben diese doch Ahe das gemeinsam, dass sie der Zeit proportional 
wachsen. Mit dieser Darstellung der Coordinaten werden wir uns in 
§ 40 und folgende eingehender beschäftigen. 
36. 
Die Glieder von langer Periode und die Commensurabilität 
zweier Umlaufszeiten. 
Bei der Trennung der Wirkungen der säcularen und der perio 
dischen Glieder auf die Elemente oder die Coordinaten zeigt sich eine 
kapitale Schwierigkeit, welche trotz aller Bemühungen der Mathema 
tiker und Astronomen noch nicht ganz überwunden ist. Ist nämlich: 
1 ) ^ An ( a i ^ a 2 £ 2 ) 
ein periodisches Ghed der Störungsfunction, so veranlasst dasselbe 
nach den Fonnein 4), § 33, in den Elementen ähnhche Glieder. In 
diesen tritt aber der Nenner: 
2 ) tiy —f- Ct 2 n 2 
auf. In der mittleren Länge erzeugt das Ghed 1) überdies das Ghed: 
3) 
3 a t k 
a\ ( a i% + a 2 w 2 ) 2 
_ cos ( a i Si + a 2 S 2 )> 
in welchem sogar das Quadrat dieser Zahl im Nenner enthalten ist. 
Diese Nenner bereiten die oben angedeutete Schwierigkeit. Wenn 
auch % und n 2 irrational zu einander sind, so kann man doch immer