§ 36. Die Glieder von langer Periode. 
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Der Kürze wegen bezeichne man a x 'C x -f- a 2 r C 2 mit X. Dann sei 
clas periodische Glied mit dem Argument X 
1 
in: - . 
-/Oi — x 2 y + (y x — y 2 ) 2 + (z x — z 2 y 
— P cos X -f- Q sin X, 
in: x x x 2 -\-y 1 y 2 -] r z x z 2 
= p cos X —(- q sin X. 
P und Q sind in Bezug auf die Excentricitäten und Neigungen vom 
Grade [a x + a 2 ], dagegen p und q sogar vom Grade [aj [a 2 ] — 2 , 
so dass, wenn a x und a 2 grössere Zahlen vom entgegengesetzten Vor 
zeichen sind (wie es hier der Fall sein muss, da a x n x + a 2 n 2 klein 
sein soll), die Coefficienten p und q im Allgemeinen kleiner sind, als 
P und Q. Nach 16), § 26, werden nun die entsprechenden Glieder: 
in R x : 
Y p « 
■p) 
• cos X -j- 
(0 ^\ n \ _ 
^ sin x] 
IA m 
V 9 ¡x 2 * 
\(p « 
■p) 
• cos X -f- 
^ sin xj 
A [x, - 
Man kann hier ohne Bedenken [J-i = ¡r 2 = M setzen. Die Fac- 
toren von m 2 und von m x werden dann nahe einander gleich, denn 
ihre Differenz ist: 
(cii ^ 2 ^ 2 ) (eii ^1 — b ^ 2 %) 
M 
• (p cos X —j— q sin X). 
Nun sind nicht allein die p und q im Verhältniss zu P und Q 
klein, sondern es soll auch a x n x -J- o 2 n 2 verhältnissmässig klein aus- 
fallen. Man kann also die obigen Glieder setzen: 
in R x : 
7) = m 2 (P' cos X -f- Q' sin X) = m 2 C cos (X -f- s), 
in B 2 : 
8 ) = m x (P' cos X -f- Q' sin X) = m x C cos (X -j- e). 
Die diesen Gliedern entsprechenden periodischen Störungsglieder 3) 
in den mittleren Längen '£ x und 'C 2 sind demnach: 
9) 
10 ) 
fti^a 
(a x n x + a 2 n 2 ) 2 
• C sin (X -j- s) 
a 2 m i 
^1 ^1 ~~b ^2 
und 
• C sin (X -j- s).