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III. Abschnitt. Die Theorie der Störungen.
Das Yerhältniss derselben ist:
_ Qi w 2 a\
a 2 m x a\
Da nun a x n x -f- a 2 n 2 sehr klein sein soll, so kann man angenähert
a x — n 2 — Y a\
% _ n x ~~ Yal
setzen, so dass obiges Yerhältniss übergeht in:
m 2 Y a 2
m x Y a x
Es ist also constant und negativ. Wird daher die eine mittlere
Länge durch die periodische, von dem Argument X abhängige Störung
vergrössert, so wird die andere verringert. Diese Abweichungen ver
halten sich umgekehrt wie die Massen und die Quadratwurzeln aus
den grossen Achsen.
Da die Dauer der Periode eine lange ist, so wird ihr Charakter
als Periode erst nach einer längeren Reihe von Umläufen um die
Sonne durch die Beobachtung sich offenbaren. Es wird scheinen, als
ob der eine Umlauf sich beschleunigt, der andere sich verzögert, bis
schliesslich sich das Yerhältniss umkehrt und die Beschleunigung in
eine Verzögerung und die Verzögerung in eine Beschleunigung übergeht.
Diese Erscheinung ist für die Planeten Jupiter und Saturn mit
grosser Schärfe verwirklicht, Drückt man die für den Jupiter gelten
den Grössen durch den Index 1 und die entsprechenden für Saturn
durch den Index 2 aus, so ist hier:
bn 2 — 2 n x
ein sehr kleiner Bruchtheil von n x und n 2 und ungefähr = -Y .
Der Winkel
X = 5C, — 2 Ci
nimmt also nur sehr langsam zu und da die Umlaufszeit Saturns un
gefähr 30 Jahre beträgt, so wird X erst in etwa 900 Jahren um 2 t.
gewachsen, und also das alte Yerhältniss zwischen den entsprechen
den Störungsgliedern der mittleren Längen hergestellt sein. Da liier
[ctj A a 2 ] = 3 ist, so ist C in 7) und 8 ) vom dritten Grade in Bezug
auf Excentricitäten und Neigungen, also verhältnissmässig klein. Da
gegen wachsen in 9) und 10) die Coefficienten durch das Quadrat
des kleinen Nenners bn 2 — 2 n x so ausserordentlich an, dass sie nicht
allein sehr merklich werden, sondern sogar die grössten sind, welche