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III. Abschnitt. Die Theorie der Störungen. 
01 Oi) + a 2 (w 2 )) 2 = 2 c + 2p, 
2 c = Oi K) + a 2 0 2 )) 2 — 
und 17) geht über in: 
j/OiOi) -j- 0 2 0 2 )) 
2 — ép • sin 2 
wenn also F oscilliren soll, muss: 
also: 
18) 
Ol Ol) + a 2 0 2 )) 2 < hh 
Ol Ol) + a 2 O 2 )] < 2 
sein. Ist 18) erfüllt, so oscillirt V um 0, also cq 'Q l -)- a 2 £ 2 um 
den Werth — s. Von diesen Oscillationen abgesehen, bleibt also 
a i ?i 4 ~ a 2 £2 constant und folgt daher, wenn man unter Oi] und 
[w 2 ] die mittleren Werthe der täglichen mittleren Bewegungen versteht: 
Daher erhalten wir das höchst merkwürdige Resultat: 
Es mögen zwei Planeten derart um die Sonne kreisen, 
dass ihre Umlaufszeiten angenähert commensurabel sein 
würden, wenn nur die Sonne auf sie einwirkte. Ueber- 
schreitet diese Annäherung eine durch die Ungleichung 
18) bestimmte Grenze, so hat die gegenseitige Anziehung 
der beiden Planeten zur Folge, dass die Commensurabili- 
tät eine vollständige wird. 
Diese Grenze ist für Jupiter und Saturn nicht erreicht. Sie würde 
aber durch Verhältnissmässig geringere Aenderungen der grossen 
Achsen ihrer Bahnen, wie Laplace in der Mécanique céleste nach 
gewiesen, überschritten werden, und würden dann diese beiden gröss 
ten Planeten unseres Sonnensystems die merkwürdige Erscheinung 
bieten, dass der erstere in derselben Zeit fünfmal um die Sonne läuft, 
in welcher beim letzteren dieser Umlauf erst zweimal stattgefunden. 
Man pflegt das Herumschwingen eines Winkels um einen be 
stimmten Mittelwerth in der Astronomie eine Libration zu nennen. 
Die ganze Dauer T derselben wird bestimmt durch das vollständige 
elliptische Integral: 
19) cq OJ -j- a 2 O 2 ] = O Oil : O 2 ] = «2 : — cq. 
■/- 
dV 
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