§ 37. Die Genauigkeit der Formeln für die Variation der Elemente. 259 
Es ist also klar, dass in diesem Falle das von V abhängende 
Glied der Störungsfanction nicht mehr als ein periodisches angesehen 
werden darf und dass also sein Einfluss auf die Elemente in ganz 
anderer Weise sich geltend machen wird, als derjenige der anderen 
periodischen Glieder. Auch hat Laplace darüber Untersuchungen an 
gestellt (wobei er allerdings annimmt, dass der Ausschlagswinkel V 0 
nur ldein bleibt), welche ergeben, dass sämmtliche Elemente an dieser 
Libration theilnehmen. 
Freilich sind die Untersuchungen, welche hier über die voll 
ständige Commensurabilität angestellt wurden, auf Voraussetzungen 
gegründet, die nicht ganz erfüllt sind. Zunächst sind die nicht 
von V abhängigen Glieder der Störungsfunction und diejenigen vom 
höheren Grade in Bezug auf die störenden Massen vernachlässigt 
worden. Trotzdem sind die Resultate von bleibendem Werth, weil sie 
zeigen, dass selbst ein hoher Grad von Annäherung an die Com 
mensurabilität zweier Umlaufszeiten keine Gefahren für die Ordnung 
unseres Planetensystems mit sich zu bringen braucht, sondern im 
Gegentheil wahrscheinlich zwischen zwei Planeten ein inniges Band 
knüpft, wie es etwa die vollständige Uebereinstimmung der Umlaufs 
zeit des Mondes um die Erde mit seiner Achsendrehung vorstellt. 
37. 
Die Genauigkeit der Formeln für die Variation der Elemente. 
In den vorigen Paragraphen sind die Elemente a, e, i, tc, 12, £ 
in die Formen gebracht worden: 
a = [a] + (a), = [tt] + (tc), 
1 ) e =[e] + («), 12 = [ 12 ] + ( 12 ), 
i = M + (0, C = Kl + ©• 
Die ersten Glieder auf den rechten Seiten sind die säcularen 
Werthe der Elemente und die zweiten sind die periodischen, den 
störenden Massen proportionalen Glieder. Jedes der letzteren ist von 
der schon so oft benutzten Form 11), § 27, in welche man statt der 
Elemente a, e, . . . ihre säcularen Werthe einzusetzen hat. In diesem 
Sinne werden daher_ (a), (e), • • • Functionen von [a], [e], . . . und 
daher.die Elemente ebenfalls Functionen von [a\ . [e], 
Die Formeln 1) sind, wie gesagt, um 1 Annäherungsformeln, 
so dass den zu erfüllenden Gleichungen 8 ), § 28, durch Substitu 
tion von 1) nicht ganz genügt werden kann. Es werden vielmehr