§ 37. Die Genauigkeit der Formeln für die Variation der Elemente. 261 
K 
sin 
a : n 1 -f- a 2 n 2 — cos 
Ol ^1 ~f“ ^2 £ 2 )- 
da 1 
Demnach wird das entsprechende Glied in: * • [w t ] 
^ LSiJ 
»K«] 
M 
wieder gleich K ^ (a x -j- a 2 £ 2 ). Der Ausdruck 3) ist daher gleich 
der rechten Seite der ersten Gleichung 8 ), § 28, wenn man statt der 
Elemente ihre säcularen Werthe setzt. Dies soll so verstanden werden: 
Die Störungsfunction R 1 sei ausgedrückt durch die Elemente a 1} 
e 1 , . . ., a 2 , 6 2 j . . ., also: 
4) R — R{ci^^ . . ., n 2 , e 2 , . . .). 
Setzt man liier für die Elemente ihre Werthe 1) ein, so wird: 
5) R — -ß(([%] + (« 1 )), . • • ([« 2 ] + (* 2 )) • • •)• 
Jetzt sollen aber statt der Elemente nur ihre säcularen Werthe 
eingesetzt werden. Bezeichnet man das Resultat dieser Substitution 
mit R, so wird also: 
6 ) R = R([ci 1 ], [aj, . . . [a 2 ], [e 2 ], . . .). 
Demnach wird der Ausdruck 3): 
?R 1 
■»Ki]‘ 
Untersucht man ferner die übrigen Glieder auf der rechten Seite 
der ersten Gleichung 2), so findet man, dass sie sämmtlich in Bezug 
auf die störenden Massen vom zweiten Grade sind, weil jedes von 
ihnen ein Product von zwei den störenden Massen proportionalen Fac- 
toren bildet. Da ausserdem der erste Factor rein periodisch und der 
andere Factor rein säcular ist, so ist ihr Product rein periodisch. 
Bezeichnet man die Summe aller dieser periodischen Glieder mit {{«}}, 
setzt also: 
-7). M = 
+ 
+ 
0 («l) 
»[« 1 ] 
dt 
+ 
? Qi) 
+ 
1 — 1 
+ 
2 Oi) 
»Ki]' 
(d[U 
V dt 
• [%]) 
»Oi) 
d[a 2 ] 
1 
d[a 2 ] 
dt 
n 
1 
»Oi) 
( d\^, 2 \ 
- 1 1 
8[5s] 
V dt 
L ^2 J J 
so geht die erste Gleichung 2) über in: