§ 38. Die Vervollständigung der Theorie der Variation der Constanten. 263 
aber in die rechte Seite derselben Gleichung, so erhält man das 
Resultat 11). Der Unterschied beider Seiten wird demnach: 
= U«i}} — Oi}] 
und also in Bezug auf die störenden Massen vom zweiten Grade. 
Ebenso beweist man auch, dass der Unterschied der beiden Seiten 
der übrigen Gleichungen 8 ), § 28 (wobei anstatt der dritten Gleichung 
die Gleichung 11), § 28, zu setzen ist) ebenfalls vom zweiten Grade 
in Bezug auf die störenden Massen wird. Diese Unterschiede sind 
daher im Allgemeinen sehr klein und ist damit die Genauigkeit der 
Formeln 1) dargelegt. Da aber ein sehr kleines Glied in einer Diffe 
rentialgleichung durch die Integration schliesslich doch nach einiger 
Zeit einen merklichen Einfluss gewinnen kann, so wollen wir in den 
nächsten Paragraphen uns damit beschäftigen, diesen Einfluss auf 
zusuchen. 
§ 38. 
Die Vervollständigung der Theorie der Variation der Constanten 
durch Berücksichtigung der von den zweiten Potenzen der Massen 
abhängenden Glieder. 
In den vorigen Paragraphen sind die Elemente und Coordinaten 
durch che Zeit t und 6 n -willkürliche Constante ausgedrückt worden. 
Diese letzteren sind: 
1 ) 
1. die n säcularen Werthe der grossen Achsen, 
2. die 2 n w illk ürlichen Winkel 8 und h' in den säcularen Argu 
menten G und r, 
3. die 2 n willkürlichen Factoren K und K' in den Ausdrücken 
der Excentricitäten und Neigungen, 
4. die n willkürlichen Winkel s in den mittleren Längen 
Diese Ausdrücke für die Elemente genügen nicht ganz den Glei 
chungen 8 ), § 28, vielmehr bleiben Differenzen übrig, che nach dem 
vorigen Paragraphen in Bezug auf che Massen vom zweiten Grade 
sind. Um diese Differenzen auszugleichen, wendet man am besten 
wieder die Methode der Variation der Constanten an. Man betrachte 
also die in 1) angegebenen Grössen nicht als Constante, sondern als 
näher zu bestimmende Functionen der Zeit, deren Bestimmung so zu 
erfolgen hat, dass che Einsetzung dieser Functionen in die Ausdrücke 
für die Elemente die Gleichungen 8 ), § 28, zu identischen macht. 
So soll z. B. sein: