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III. Abschnitt. Die Theorie der Störungen. 
Diesen Ausdruck kann man nun so umgestalten, dass das Fehlen 
säcularer Glieder unmittelbar ersichtlich wird. V ist nämlich nach 23) 
eine homogene Function — 2 ten Grades von x x , y 1} z x , x 2 , y 2 , z 2 , 
welche ausserdem nur von (x 1 — x 2 ), (y x — y 2 ), (z x — z 2 ) abhängt. 
Darum ist: 
dV _ dV 
dx x dx 2 
und:' 
• <*-*) + JA • (*-«,) = - iV, 
also geht 24) über in: 
25) 
2F + 
dV 
dx 9 
x 2 -f- 
V = 
dR x 
dV 
y 2 + 
dV 
dz 0 
enthält kein von unabhängiges Glied. Daher kann 
ein solches Glied auch in 25) nicht auftreten, denn man kann, nach 
dem für V sein Werth 18) eingesetzt worden, Gleichung 25) sofort 
schreiben: 
26) 
dR 1 
dx 2 
+ ^2 • 
dz 2 ) 
Damit ist also der Beweis, dass kein säculares Ghed, selbst 
Osb 
bei Berücksichtigung der zweiten Potenzen der störenden Massen ent 
halten kann, vollständig geliefert, so dass man jetzt mit noch grös 
serem Nachdruck als in § 30 den Satz hinstellen kann: 
Die grossen Achsen bleiben, von periodischen Störun 
gen abgesehen, constant. 
§ 40. 
Ueber die Form, in welcher die Elemente und die Coordinaten 
als Functionen der Zeit erscheinen. 
In den vorigen Paragraphen sind die Elemente a, h, l, p, q, '£ 
der Planeten mit Benutzung einer bestimmten Anzahl von Winkeln, 
die sä mm flieh lineare Functionen der Zeit sind, dargestellt worden. 
Diese Winkel treten in jedem Planeten auf. Sie sind: 
1. Die n säeularen Werthe [£ x ], [£ 2 ], . . . [£ w ] der mittleren 
Längen. 
2. Die n Winkel G x , G 2 , . . . G n . 
3. Die (n —1) Winkel r x , r 2 , . . . r„_i.