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III. Abschnitt. Die Theorie der Störungen. 
So viel dem Verfasser bekannt, ist dieser andere Weg bis jetzt 
kaum angebahnt. Zwar hat man gewisse formelle Resultate abge 
leitet, auf die Convergenzbetrachtungen ist man aber noch nicht 
eingegangen. 
Wahrscheinlich ist die Form 4— 8 ) eine bedeutend allgemeinere, 
insofern als sie auch geltend bleibt, wenn nicht die beschränkenden 
Umstände der Kleinheit der Massen im Verhältniss zu einer Haupt 
masse und der Kleinheit der Excentricitäten und Neigungen statt 
finden. Es ist von vornherein klar, dass das Uebenviegen der Masse 
eines Punktes durchaus keine nothwendige Bedingung für die Stabilität 
sein kann, wenn man den Begriff der Stabilität so allgemein fasst, 
wie er früher definirt wurde. Denn versteht man unter Stabilität die 
Eigenschaft des Systems, dass die Entfernungen der Punkte stets 
endlich bleiben (also weder Null noch unendlich werden), so kann 
sie sehr wohl erfüllt sein, wie gross auch die Massen sind, voraus 
gesetzt, dass die Anfangscoordinaten und Anfangsgeschwindigkeiten 
passend gewählt werden. Dass man bei dieser allgemeinen Fassung 
des Problems weder zu der Theorie der absoluten Störungen, noch 
zu der Theorie der Variation der Elemente seine Zuflucht nehmen 
kann, ist selbstverständlich. Und so meine ich denn, dass die Form 
4— 8 ) eine Richtschnur für die ferneren Forschungen bietet, dass die 
eben erwähnten beiden Theorien, nachdem sie ihre volle Schuldigkeit 
gethan haben, später zu verlassen sind und dass das Problem der 
n Körper ganz selbstständig auf die allgemeine Form der Lösung zu 
untersuchen ist, ohne die KEPLEE’schen Gesetze oder eine „inter 
mediäre Bahn“ als Ausgangspunkt zu wählen. 
Dass die Astronomen heute in der That auf dem eben gekenn 
zeichneten Standpunkt angekommen sind, dafür sei als Beweis eine 
Preisaufgabe angeführt, welche in den Acta mathematica des Jahres 
1885 aufgestellt worden ist: 
„Es sollen für ein beliebiges System materieller Punkte, 
die einander nach dem NEWTON’schen Gesetze anziehen, unter 
der Annahme, dass niemals ein Zusammentreffen zweier Punkte 
stattfinde, die Coordinaten jedes einzelnen Punktes in unend 
liche, aus bekannten Functionen der Zeit zusammengesetzte 
und für einen Zeitraum von unbegrenzter Dauer gleichmässig 
convergirende Reihen entwickelt werden.“ 
„Dass die Lösung dieser Aufgabe, durch deren Erledi 
gung unsere Einsicht in den Bau des Weltsystems auf das. 
Wesentlichste würde gefördert werden, nicht nur möglich,.