•§ 41. Entwickelung der Coordinaten in trigonometrische Reihen. 277
sondern auch mit den uns zu Gebote stehenden analyti
schen Hilfsmitteln erreichbar sei, dafür spricht die Versiche
rung Le jeune - Dirichlet ’s *), der kurz vor seinem Tode
einem befreundeten Mathematiker mitgetlieilt hat, dass er
eine allgemeine Methode zur Integration der Differentialglei
chungen der Mechanik entdeckt habe, sowie auch, dass es
ihm durch Anwendung dieser Methode gelungen sei, die
Stabilität unseres Planetensystems in vollkommen strenger
Weise festzustellen. Leider ist uns von diesen Untersuchun
gen Dirichlet ’s ausser der Andeutung, dass zur Auffindung
seiner Methode die Theorie der kleinen Schwankungen einen
gewissen Anhalt biete, nichts erhalten worden; es darf aber
als gewiss angenommen werden, dass sie nicht in schwie
rigen und verwickelten Rechnungen bestanden haben, son
dern in der Durchführung eines einfachen Grundgedankens,
den wieder aufzufinden ernster und beharrlicher Forschung
wohl gelingen möchte.“
„Sollte indessen die gestellte Aufgabe Schwierigkeiten
darbieten, die zur Zeit nicht zu überwinden wären, so könnte
der Preis auch ertheilt werden für eine Arbeit, in der irgend
ein anderes bedeutendes Problem der Mechanik in der oben
angedeuteten Weise vollständig erledigt wird.“
§ 41.
Einige allgemeine, auf die Coefficienten der Entwickelung der
Coordinaten in trigonometrische Reihen sieh beziehende Formeln.
In § 36, 26) und 27) sind die Coordinaten unter Zugrundelegung
der unveränderlichen (oder vielmehr der durch die Sonne gehenden
zur unveränderlichen parallelen) Ebene in folgender Form entwickelt
worden:
1 )
X )- — A _ZU (ctj, a 2 > ' * * &3 n — i) cos (a^ l x — |— ' * " ~f - ß3 n —i ¿3«—1)
= 21/. cos H,
yi = a 2 , • • • Q 3 „_i) sin(a 1 / 1 -f~ a 2 l 2 •••-{- ci 3 M -_i / 3 «— 1 )
= 2 K). sin II,
= 2 lil (&!, f>2> * ‘ ‘ & 3 n —1) sin(i ) 1 l x -f- h ' ‘ ■ &3m — 1 hn — l )
= 2 hi sin h.
*) Kummer, Gedächtnisrede auf Lejeune-Dirichlet, Abhandlungen der
Königl. Akademie der Wissenschaften zu Berlin 1868, S. 35.
