278 
III. Abschnitt. Die Theorie der Störungen. 
Dabei ist Folgendes zu bemerken: 
a) In den beiden ersten Formeln bezieht sich das Summen 
zeichen 2 auf alle möglichen positiven und negativen ganzen 
Zahlen a x . . . ct 3 M _i, welche der Bedingung genügen: 
2) a x —j— a 2 —f— • * - -f- <*3»—i = 1* 
b) In der letzten Formel gilt für die Zahlen i> dasselbe, hur 
3) <W t, + b 2 -l +6s„- 1 = 0. 
c) Die K).( a i • • • <Dn— i) und ebenso die (i > 15 i > 2 • • • 
sind constante Coefficienten. 
d) Jeder Winkel h ist von der Form: 
4) h = cLit -{- ßz. 
Um die Coefficienten ki eindeutig festzustellen, wollen wir noch 
annehmen, dass: 
5) hz{— b 1? — b 2 • • • — i>3n-i) = — h (bj, i> 2 • • • hn-i)- 
Gesetzt, die Formeln 1 ) seien nicht blosse Annäherungsformeln, 
als welche sie in den vorigen Paragraphen auftreten, sondern sie 
seien von mathematischer Strenge. Dann wollen wir ferner annehmen, 
dass die Keihen 1 ) bedingungslos convergent seien, dass also die 
Summen der absoluten Werthe der Coefficienten: 
6 ) 2 '[J&], 2 [fe] 
ebenfalls convergiren. Man wird natürlich die Glieder in 1) nach der 
Grösse der absoluten Werthe der ganzen Zahlen a resp. i> ordnen. 
Da sämmtliche l lineare Functionen der Zeit sind, so gilt das 
selbe von den H und h. Es sei: 
7) H = Nt + A, h = nt + 8 , 
avo: 
8 ) N = a x a x h 2 a 2 4" •' ’) A = a x ß x -f- a 2 ß 2 -J- • • • 
9) n = 'b 1 04 b 2 a 2 -j- • • •, 5 = bi ßx -f- b 2 ß 2 -f- • • • 
Die Winkel II mögen von jetzt an kurz von der ersten Art, die Winkel 
h von der zweiten Art heissen. 
Differentiirt man in 1) jedes Glied, so entstehen trigonometrische 
Reihen derselben Form, welche, wie wir annehmen wollen, ebenfalls 
convergent sind. Dasselbe soll der Fall sein, wenn man behebig oft 
differentiirt. Dann folgt: 
10 ) x{ = — 2 Ki N sin H, yi = 2 Ki N cos H, z = 2 hin cos h r 
oder, wenn man setzt: