§41. Entwickelung der Coordinaten in trigonometrische Reihen. 279 
i Ki. N = Gjt, 7 q . n = gx , 
I .r/ = — 2 (9;. sin H, y/ = 2 cos ET, z{ — 2 <71 cos h. 
Ebenso ist: 
12 ) x" = — 2 lü W 2 cos H, y" = — 2 Ki N 2 sin H, 
z" = — 2 7vi w 2 sin h u. s. w. 
Diese Reihen sollen alle convergent und zwar bedingungslos conver- 
gent sein. D. h. die Summe der absoluten Werthe 
2 [Ki N^, 2 [km?] 
soll für jeden ganzen Exponenten p convergiren. 
Aus 1) folgt: 
13) ri 2 = xi 2 -f- iji 2 -{- si 2 = 2 2 Ki Ki cos {II — H') 
-f- 2 2 ki hi cos {h — h'), 
wo der oben angebrachte Strich bedeutet, dass Ki und Ki u. s. w. zu 
irgend zwei Gliedern von 1) gehören und das doppelte Summenzeichen 
aussagt, dass man sowohl nach den in dem einen Gliede als auch nach 
den in dem anderen enthaltenen ganzen Zahlen zu summiren hat. 
Alle in 13) auftretenden Winkel sind von der zweiten Art, so 
dass n in der Form entwickelt werden kann: 
14) 2 k cos h. 
Dieselbe Form 14) tritt bei der Entwickelung der Quadrate der 
Entfernungen der Planeten von einander auf. Eine weitere Voraus 
setzung, die wir machen wollen, besteht nun darin, dass überhaupt 
alle positiven und negativen ganzen Potenzen der Entfernungen in 
trigonometrische Reihen von der Form 14) entwickelt werden können. 
Die grossen Achsen der Planeten und die früher mit h, l, p, q 
bezeichneten Ausdrücke 12), § 28, können ebenfalls in trigonome 
trische Reihen von den in 1) und 14) angegebenen Formen entwickelt 
werden und muss man jetzt den Sinn des Ausdruckes „Stabilität“ 
in der engeren Bedeutung folgendermaassen bestimmen: 
1 . Für die grossen Achsen überwiegt das constante 
Glied bedeutend die Summe der Coefficienten der perio 
dischen Glieder. 
2. Die Summe der Coefficienten in den trigonometri 
schen Reihen für die Ausdrücke 12), § 28, ist klein. 
Die constanten Winkel ß;., welche in den h enthalten sind, ver 
treten (3 n — 1) Integrationsconstante. Die Coefficienten ain 4) und 
die Coefficienten K und k in 1) enthalten nur noch (3 n — 1) andere