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III. Abschnitt. Die Theorie der Störungen. 
Integrationsconstante. Dieselben waren in den früheren Paragraphen 
die säcularen Werthe der grossen Achsen und die Factoren K resp. 
K' des § 31. Im Ganzen treten also (6 w — 2) Integrationsconstanten 
auf, also zwei weniger, als die vollständige Lösung bei beliebiger Wahl 
des Coordinatensystems verlangt. 
Die Ausdrücke 1) sind unter der Annahme abgeleitet worden, dass 
der Anfangspunkt des Coordinatensystems mit dem Sonnenmittelpunkt 
zusammenfällt. Legt man den Anfangspunkt aber, wie es für die fol 
genden Untersuchungen zweckmässig ist, in den gemeinsamen Schwer 
punkt der n- j- 1 Körper (der Sonne und der n Planeten), so werden 
die neuen Coordinaten lineare Functionen der alten und die Glei 
chungen 1 ) bleiben der Form nach vollständig bestehen und gelten 
für jeden Körper. 
In den Gleichungen 1) bezieht sich das Zeichen 2 auf alle ganzen 
Zahlen a resp. b. Soll eine Summation über die {n -j- 1 ) Körper aus 
gedehnt werden, so möge der deutlichen Unterscheidung wegen das 
Zeichen S angewendet werden. 
Dann ist: 
15) S mx xi — 0; S mx yx = 0, S mx zx — 0. 
Dies liefert nach 1) die Relationen: 
16) SmxKx{a 1} a 2 , . . . a 3 M _i) = 0 , Smxh(b 1 , . . . b 3 n-i) = 0 , 
welche für jedes System der Zahlen a, resp. b gelten müssen. 
Ferner ist: 
17) Smx{xxyx — yxxx) = |£22 mx KxKx{N + N') cos {H— H'). 
Die linke Seite ist constant. Es müssen also rechts alle perio 
dischen Glieder sich aufheben, wodurch eine neue Reihe von Re 
lationen zwischen den Coefficienten K hergestellt wird. Mithin redu- 
cirt sich die rechte Seite auf das constante Ghed: 
18) S mx {xxyx — yxxx) = S 2 mx Kx 2 . N = £2 mx Kx • Gx . 
Ferner ergiebt sich: 
19) Smx tyxzx — zxyx) = %S 22 mx Kxh (N + n) sin (H — h), 
20 ) S mx (zxxx — xx zx) = — jS 22 mx Kx h(N- j- n) cos (H — h). 
Die rechten Seiten enthalten nur Glieder erster Art, also keine 
constanten Gheder. Sie müssen sich daher gegenseitig aufheben. D. h.: 
21 ) S mx {yx zx — zx yx) = S mx {zx xx — xx zx) — 0, 
wie es sein muss, wenn die xy Ebene die unveränderliche Ebene 
sein soll.