§ 41. Entwickelung der Coordinaten in trigonometrische Reihen. 281 
Wie bereits oben erwähnt, sind in den Ausdrücken 1 ) dieses 
Paragraphen (6 w — 2 ) Integrationsconstante enthalten. Die eine 
Hälfte wird durch die constanten in den l enthaltenen Winkel ß, 
welche in die K, k und a nicht eingehen, gebildet. Die andere 
Hälfte, welche in den IC, k und a auftritt, möge mit: 
22 ) Cj, c %, . . . Csn—i 
bezeichnet werden. Nach dem Lagrange ’schein Theorem 30, § 10, 
sind dann die Ausdrücke: 
wo a i} cij irgend zwei der obigen ( 6 w— 2) Integrationsconstanten 
bezeichnen, constant. Dieselben mögen nun nach Newcomb ent 
wickelt werden (Newcomb : Theorie des perturbations de la lune qui 
sont dues à l’action des planètes — Journal des Mathématiques pures 
et appliquées 1871 und: Sur un problème de Mécanique céleste — 
Comptes rendus 1872, LXXY, pag. 1750). 
Führt man die Bezeichung ein: 
so folgt durch Einsetzen von 1) und 11) in 23): 
25) O, aj] = mi [{IC, G'} • sin (H— H') 
+ {h g) • sin (h — h')~] 
— 52 2 mx [G' • [K, H'} • cos (II— H') 
-f- g • [k, h') • cos (li — //)] 
+ S 2 2 mx [IC ■ {H, G'} • cos (II — H') 
k • {h, g) • cos Qi — //)] 
+ S 22 mx [IC- G' • {II H'} • sin (II— II') 
k . g • Qi, h'} ■ sin Qi — h')]. 
Setzen wir hier: 
a) tti = ßi, dj = ß y , 
so bleibt, da die IC, k und a von den ß unabhängig sind, in 25) 
nur das letzte Ghed. Es wird hier nach 24): 
23) 
[di, dj] = S mx 
dxx dxx dxx dxx 
, m îyi _ un m tyî 
0 di 0 dj 0 dj 0 di 
24) 
dA dB