§ 41. Entwickelung der Coordinaten in trigonometrische Reihen. 283 
30) = 
+ (— 
^ V 0 Ci 
ZG' ZK ZG' 
dcj 
Zk Zg' 
dCj 
Zk 
dci 
0 
0 
) sin (. H — H') 
3c, 3,, 3c, 4)™ <*-*>] 
+ t ■ S 2 2 m [(ff{ff, <?'} — G'{K, N}) cos (ff - ff") 
+ №> .'/< — ?'{*> «'}) cos № — A ')] 
+ t 2 ■ SS 2 m \K ■ G'{N, N'} sin (ff — ff') 
-f- kg'{n, n) sin (h — hi)]. 
Die periodischen und die mit t und t 2 multiplicirten constanten 
und periodischen Glieder müssen sich gegenseitig zerstören. Ein 
wirklich constantes Glied kommt in 30) nicht vor. Also: 
31) [*, cj\ = 0. 
Der verschwindende Factor des der Zeit t proportionalen Gliedes 
in 30) ist übrigens: 
0 = S2mx 
im 
LV 0 Ci 
+ (£• 
Z{KG) ZN 
Zcj 
?>№g) 
Zcj 
Zcj 
Zn 
Z(KG)\ fJT TT ,^ 
—-■—- ) cos (H — 11) 
0 C-i / 
(*-»')]• 
H^o) \ 
Zci ) 
Diese Gleichung nimmt, wenn für N und n ihre Werthe 8 ) und 9) 
gesetzt werden und man die Gleichung 29) benutzt, folgende Form an: 
32) 0 = -|^-№„<*] + 
Zcn 9 
"0c7 
[ß 2 } C Ä + • • • + 
0 a 3i 
0 a x 
dcj 
[ßl, Ci] 
Zd 
Z 0C 3 n —1 
Zcj 
[ß3w — 1) Cj\y 
[ßß» — 1 > cf]. 
Diese Gleichung kann man zur Ableitung eines merkwürdigen 
Theorems ableiten. Die c waren bis dahin nicht weiter bestimmt, als 
dass gesagt wurde, sie sollen in die Constanten K, k und a eingehen. 
"Wenn man will, kann man die 3 n —1 Grössen a direct als die c 
betrachten. Man kann aber auch irgend welche (3 n —1) unabhän 
gige Functionen von K, Je und a als die c betrachten und empfiehlt 
es sich, um che Gleichung 29) möglichst einfach zu gestalten: 
33) d = S2 mx{enK*N-\-WN) 
zu setzen. Dann wird: 
34) [ßi, ci] — 1, 
während alle übrigen Lagrange’ sehen Verbindungen zwischen den ß 
und c verschwinden.