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III. Abschnitt. Die Theorie der Störungen. 
Hat man so nach 33) die Constanten festgestellt, so handelt es 
sich noch darum, diese Constanten in die K, Je und a einzuführen, 
d. h. diese Coefficienten als Functionen der Ci zu bestimmen. Wir 
wollen diese Bestimmung nicht vornehmen, sondern nur das oben 
erwähnte Theorem besprechen. Mit Hilfe von 34) verwandelt sich 
die Gleichung 32) in: 
oc\ 0 oq- 0 oc; 
0 Ci 0 Cj 
Diese Gleichung beweist den Satz, dass die a, wenn man sie 
durch die c ausdrückt, die partiellen Differentialquotienten einer Func 
tion 0 nach den c werden. D. h.: 
36) 
Diese Function © kann man nun näher bestimmen, allerdings 
nicht in der gewünschten Form, nämlich ausgedrückt durch die c, 
sondern durch die a, K und Je. Es ist selbstverständlich, dass die 
a homogene Functionen der c sein müssen. Der Grad dieser Func 
tionen sei p. Auch die K und Je müssen homogene Functionen der 
c werden. Ihr Grad sei q. Dann sind die Coefficienten von x', y, z 
vom Grade p -f- q und von x", y", z" vom Grade 2 p -J- q. An- 
0 v 
deinerseits sind die Coefficienten von x" = —— u. s. w. vom Grade 
0 X 
q — 3 q = — 2 q. Somit ist: 
2p -f- q — — 2 q, 2p — — 3 q. 
Ferner folgt aus 33), wenn man den Grad links und rechts ver 
gleicht: 
1 == 2 q -\- p. 
also: 
37) p = — 3, q = 2. 
Da nun die a homogene Functionen — 3 ten Grades der c sind, 
so muss 0 vom — 2 ten Grade sein. Daher: 
00 
0 Cy 
c l + 
00 
0 Co 
+ 
+ 
00 
0 c 3 n — 1 
Cßn —l — 20 , 
und nach 36), 33) und 8 ) und 9): 
38) — 20 = S2mx(K 2 N* + Je 2 n 2 ). 
Die rechte Seite kann man noch in eine merkwürdige Gestalt 
bringen. Die lebendige Kraft T ist nach 1):