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III. Abschnitt. Die Theorie der Störungen. 
meinen Form, cl. h. nicht allein als Functionen der Zeit, sondern 
auch der sechs eingeführten Integrationsconstanten. Es werden hier 
zum ersten Male die Grundzüge der Variation der Constanten in ihrer 
ganzen Strenge und Reinheit festgestellt und die Formeln durch Ein 
führung der Störungsfunction vereinfacht. Indem Lageange seine 
allgemeine Theorie auf den Ausdruck der grossen Achse anwendete, 
erkannte er sofort, dass in nur periodische Glieder entstehen 
und so war — mit einem Federstrich, vie Jacobi sagt — der herr 
liche Satz bewiesen, dass die Störungen auf die grosse Achse nur 
einen den störenden Massen proportionalen und durch periodische 
Glieder auschückbaren Einfluss haben können, so lange man sich mit 
der ersten Potenz der störenden Massen begnügt. 
Im Jahre 1809 hat Poisson in der Abhandlung: „Sur les in 
égalités séculaires des moyens mouvements des planètes“ (Journal 
de l’école polytechnique, Bd. 1 ) nachgewiesen, dass dieser Satz auch 
seine Giltigkeit besitzt, wenn man ihn auf die zweite Potenz der 
störenden Massen ausdehnt. Er gelangt zu diesem Resultat durch 
eine eigenthtimhche Anwendung des Satzes von der lebendigen Kraft. 
Laplace theilt in der Mécanique céleste, livre VI, einen anderen Be 
weis mit, welcher, weiter ausgeführt, hier reproducirt worden ist. Auch 
Lageange hat versucht, diesen Beweis zu liefern; jedoch leidet sein 
Verfahren an einem kleinen Vorzeichenfehler, wie Sekket gezeigt hat. 
Man hat versucht, dieses Resultat auf die dritten Potenzen der 
störenden Massen auszudehnen. So hat Mathieu (Mémoire sur les 
inégalités séculaires des grands axes des orbites des planètes — Journal 
von Ceelle 1875) Untersuchungen angestellt, aus welchen er auf 
das Fehlen säcularer Glieder, selbst bei Berücksichtigung der dritten 
Potenzen schliesst. Später haben noch Tisseeand, Habetu , Gas- 
paeis, Gyldén u. s. w. das Resultat theils bestätigt, theils nicht, 
ein Beweis dafür, dass diese Frage noch nicht als abgeschlossen an 
zusehen ist. 
Nachdem die Formeln für die Differentialquotienten der Elemente 
entwickelt waren, versuchte man, angeregt durch die merkwürdig ein 
fache Darstellungsweise desjenigen der grossen Achse, ähnliche ein 
fache Ausdrücke für die übrigen zu erhalten. Nach geschickten Um 
formungen gelang es Laplace, die Fundamentalformeln, wie sie in 8 ), 
§ 28, angegeben sind, aufzustellen. Seine Entdeckung theilte er im 
Jahre 1808 der gelehrten Welt mit. Durch ein merkwürdiges Zu 
sammentreffen veröffentlichte Lageange in derselben Sitzung im Bureau