294 III. Abschnitt. Die Theorie der Störungen. 
Nachdem die Theorie fest begründet und in allen Theilen aus 
dem Dunkel des ersten Anfanges in das Stadium vollständiger Durch 
sichtigkeit getreten war, handelte es sich besonders darum, die ana 
lytischen und numerischen Entwickelungen bis zu einem immer höheren 
Grade der Schärfe und Genauigkeit zu treiben. Wenn man die Stö 
rungsfunction bis zu höheren Potenzen der Excentricitäten und Nei 
gungen entwickeln will, so nimmt die Rechnung immer grössere Dimen 
sionen an. Es haben sich daher die bedeutendsten Mathematiker um 
dieses Problem bemüht und dasselbe gefördert. So hat Cauchy in 
den Comptes rendus eine zahlreiche Reihe von Artikeln veröffentlicht, 
in welchen er ganz neue Ideen vorlegt und seine berühmte Theorie 
der Residuen anwendet. Cauchy drückt zunächst die Coordinaten 
vermittelst der excentrischen Anomalien aus und entwickelt die Stö 
rungsfunctionen nach den trigonometrischen Functionen derselben. 
Vermittelst der Bessel ’sehen Functionen ist es dann leicht, von den 
excentrischen zu den mittleren Anomalien überzugehen. Von beson 
derer Eleganz und Einfachheit werden seine Formeln, wenn die Ord 
nung des Gliedes, dessen Coefficienten man bestimmen will, eine sehr 
hohe ist. Seine Arbeiten auf diesem Gebiet scheinen bei den übrigen 
Astronomen keinen grossen Anklang gefunden zu haben, trotzdem er 
in einer Controverse mit Leveeeier bewiesen hat, dass seine Resul 
tate auch praktische Verwerthung finden können. 
Wenn es nur auf die numerische Berechnung eines Coefficienten 
ankommt, so kann man denselben, wie wir gesehen, durch zweimalige 
Integration auswerthen. Es ist bemerkenswert!!, dass Liouville (Note 
sur le calcili des inégalités periodiques du mouvement des planètes) 
Journal de Mathématiques pures et appliquées 1836, pag. 197, ein 
Verfahren angegeben hat, wie man mit Erreichung eines sehr hohen 
Grades von Genauigkeit dieses Doppelintegral auf ein einfaches zurück 
führen kann. Später hat Leveeriee sich sehr eingehend mit der 
numerischen und auch analytischen Entwickelung der Störungsfunction 
beschäftigt und ist dabei mit einer bewunderungswürdigen Genauig 
keit vorgegangen. In seinen Recherches astronomiques hat er alle 
Coefficienten bis zum siebenten Grade incl. berechnet und damit eine 
Arbeit vollzogen, die nur der beurtheilen kann, welcher einmal der 
gleichen Rechnungen unternimmt. Ausser den oben genannten Astro 
nomen und Mathematikern haben sich Besser, Lubbock, Encke, 
Hansen, Gyldén, Newcomb und Andere mit der Entwickelung der 
Störungsfunction beschäftigt. Hansen, welcher überhaupt gern ihm 
eigenthümliche Wege eingeschlagen hat, hält für den Fall, dass die