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I. Abschnitt. Lösung des Problems zweier Körper. 
Alle angeführten Formeln vereinfachen sich wesentlich, wenn 
e = 0, wenn also die Bahn des Planeten kreisförmig ist und gleich 
förmig" durchlaufen wird. Lässt man dann noch die xy Ebene mit 
der Bahnebene zusammenfallen, so werden ß und tu willkürlich. Da 
gegen wird nt -f- s = X derjenige Winkel, den der Planet mit der 
-f- x Achse bildet. 
Führt man in 19) noch die Polarcoordinaten 29), § 1, ein, so folgt: 
23) 
x — r [cos (y -(- 7t) -j- sin (v -f- TC — ß) . sin ß (1 — cos ¿)], 
y — r [sin (v -f- tz) — sin (v -{- % — ß) . cos ß (1 — COS ij\, 
z = v sin (v -j- 7C — ß) . sin i, 
welche Formeln für die numerische Rechnung sehr bequem sind. 
II. Fall e — 1. 
In diesem Falle ist die Bahn eine Parabel, a wird unendlich und 
M und E — 0, verlieren also ihre Bedeutung. Doch lässt sich jetzt 
das Integral 37), § 1, sehr leicht ausführen durch die Substitution: 
tg £ v = z. 
Es wird dann: 
V z 
J (TtW = t/* (1 +^ = y(* + t)’ 
0 0 
und hieraus ergiebt sich: 
24) = (tg iv + itg , it>y 
P'Z 
Diese Gleichung hat man nach v aufzulösen und dann ganz 
ebenso zu verfahren, wie bei der Ellipse. Für t — — 00 ergiebt 
sich v = — tu, r = -j- OO, für t — -j- 00 ergabt sich v = -j- iz, 
r = - f- OO, so dass der Planet, da — = 0 ist, nach 19), § 1, mit 
(X 
unendlich kleiner Geschwindigkeit aus der Unendlichkeit gekommen 
ist, im Perihelium seine grösste Geschwindigkeit erreicht und dann 
mit bis zur 0 abnehmenden Geschwindigkeit in die Unendlichkeit ver 
schwindet. 
III. Fall e 1. 
Gleichung 32), § 1, stellt eine Hyperbel vor. Da r positiv ist, 
so muss 1 -j- e cos v 0, also cos v sein. Setzt man also 
e