§ 2. Die elliptische, parabolische und hyperbolische Bahn. 
19 
cos di = —? so muss v sich zwischen den Grenzen — 180° 4- di und 
e 
180° — 4* erstrecken. Für diese beiden Grenzwerthe wird r == 00. 
Lässt man v über 180° — d wachsen, so ergiebt 32), § 1, negative 
Werthe für r und man kommt auf den anderen Ilyberbelzweig, wel 
cher die Sonne nicht einschhesst. Dieser spielt für den hier vor 
liegenden Fall keine Rolle, da der Planet beständig auf dem ersten 
bleibt. 
Nennt man die grosse Achse der Hyperbel [a], so folgt: 
P . 
0] = 
e 2 — l 
also nach 33), 34) und 24), § 1: 
[«] = — a, 
d. li. die ein geführte Constante a ist für die Hyberbel negativ und 
ihr absoluter Werth ist gleich der grossen Achse. M und E werden 
hier imaginär, für eine reelle Lösung also illusorisch. Doch kann 
man einen anderen Hilfswinkel E' einführen durch die Gleichung: 
1 tg%v = tg^ • tg\v, 
25) 
Y 
7 TT 
und man erhält aus 37), § 1: 
{t t 0 ) . fr 
26) 
etgF— ln [tg (| F + 45°)], 
(- a)' 
also, wenn man sich der Bezeichnung bedient: 
27) « = [tg (*F+45°)], 
(t—tp).Y\y. 
28) 
(- 
ln u. 
Ist aus 28) u bestimmt, so ergeben 27) und 25) F und v. 
V: 
F 
Aus 18), § 1, folgt, dass der Planet mit der Geschwindigkeit 
aus der Unendlichkeit gekommen ist, mit bis zum Perihelium bestän 
dig zunehmender Geschwindigkeit die Sonne umkreist und dann mit 
bis zu |/ ' J ^ wieder abnehmender Geschwindigkeit sich in die Un 
endlichkeit entfernt. 
Fall I findet für alle Planeten statt, welche um unsere Sonne 
kreisen. Die beiden anderen finden nur bei den Kometen ihre An-