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I. Abschnitt. Lösung des Problems zweier Körper. 
Wendung, welche theils in langgestreckten Ellipsen, theils in Parabeln,, 
theils in sehr langgestreckten Hyberbeln die Himmelsräume durch 
ziehen. 
§3. 
Die geradlinige Bahn. 
Ausser den im vorigen Paragraphen angeführten Fällen kann es 
noch einen letzten geben, nämlich den, dass c x — c 2 = c 3 = 0. 
Dann lassen sich die Gleichungen 11) des § 1 sofort noch einmal 
integriren und man erhält, wenn p x , p 2 , p 3 drei Constanten sind: 
1) -2- =JC = J1, 
Pl I'i Fs 
also die Gleichungen einer durch die Sonne gehenden geraden Linie. 
Nimmt man diese als x Achse, so sind y und 2=0, also: 
v = ri: x. 
Man kann es so einrichten, dass der Planet zu einem bestimmten 
Zeitpunkt auf der positiven Seite sich befindet. Dann muss er, um 
auf die negative Seite zu gelangen, durch die Sonne hindurch. In 
dem Moment indessen, in welchem er auf die Sonne stürzt, wird die 
Kraft unendlich gross und die Principien der Differentialrechnung 
verberen ihre Bedeutung. Von diesem Moment hört also die Be 
trachtung auf und man kann darum stets setzen: 
r = + x. 
Die Differentialgleichung der Bewegung wird: 
d^x_ _ ¡x_ 
; dt 2 a 2 
Diese lässt sich sofort integriren, indem man sie mit dx multi- 
plicirt und ergiebt: 
1 / dx \ 2 = ¡x [K 
J 2 V dt ) x 2 a ’ 
wo wieder die Integrationsconstante ist. 
Wir wollen zunächst annehmen, dass für einen Zeitpunkt t — t 0 , 
für welchen x = x 0 , die Geschwindigkeit, also negativ sei. Der 
CIZ 
Planet nähert sich also der Sonne und es wird aus 3):