Parabeln,,
e durch
kann es-
c 3 = 0.
l einmal
sind:
en Linie.
timmten
er, um
rch. In
wird die
echnung
die Be-
x mult-i-
tt = t or
sei. Der
§ 3. Die geradlinige Bahn.
Bezeichnet man schliesslich mit t x die Zeit, in welcher der Plantet
den Ort x 1 erreicht, so erhält man durch Umkehrung der Grenzen
des Integrals:
_ _ 1 dx
■3 a) to ~ I i/J
2 a
Ist nun: 1) a positiv, so muss x<2a sein, und setzt man dann:
x „ 2 az 2
so wird:
G A :
4 «v
2 a — x
I z 2 dz
— 0*.
1 +0 !
4a^
Vv- /(i +^) 2 Yv-
«c
1
also endlich:
G A —
2 gi
Vi
fare tg- |/
Y x (2 a — x)
2 a — x
2 a
a-,
1
Setzt man x 0 = 2 a, x x — 0, lässt also den Körper mit der An
fangsgeschwindigkeit 0 von der Entfernung 2 a in die Sonne stürzen,
so erhält man die dazu nöthige Zeit:
,\ m 2 a% .. aK*
4) T — ~jr= • arc (tg = 00) = ■ f—- ->
y p. y p.
also nach 13), § 2, T halb so gross wie die Umlaufszeit eines sich
in einer Ellipse mit der Achse a bewegenden Planeten.
Ist ferner 2) a = CO, so ergiebt sich sofort:
Ist endlich 3) a negativ, so setze man:
x
~ 2 a
es wird dann:
4(— a)t
Isra