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§ 4. Entwickelung der Coordinaten als Functionen der Zeit. 
9 ) 
man 
■*1 
e 
• 2 • siri 2 77 -| —— 
(3 2 sin 3.M — 3 sin M ) 
a-Y 1 — 
e 2 
212 
e ä 
4T2 3 
• (4 
3 sin 4ilf - 
-4. 
2 3 sin 2 M ) 
+ 
e 4 
5 ! 2 4 
(5 4 
sin bM — 
-5.3 
4 sin 3 M + 10 sin M) 
+ 
e 5 
6! 2 5 
(6 5 
. sin 6 M - 
-6. 
4 5 sin 4 M + 15 . 
2 5 . sin 2 M) 
+ 
e 6 
7 ! 2 6 
( 7 e 
. sin 7 M — 
-7.5 
6 sin5Af+ 21.3 G 
. sin 3 M — 35 sin ilf). 
Um y] selbst nach steigenden Potenzen von e zu entwickeln, muss 
die Reihe 9) mit der Reihe für ~\T\ — e 2 : 
multipliciren und man erhält: 
10) -5- = sinif + ^ • 2 sin 2 itf+ (3 2 sin 3 M — 15 sin M) 
Ci Li , Lu ö l Zi 
+ -47^ ( 43 sin 4M — (4.2 3 + 3.4.2 2 ). sin 2 M) 
+ 57^4 ■ C 54 • sin bM ~ (5.3 4 + 4.5 . 2.3 2 ) sin 3Af 
" +(10 + 4.5.2.3 — 512) sin M] 
+ -^5 [6 5 sin 6 M— (6.4 5 + 5.6.2.4 3 ) sin 4 M 
+ (15.2 5 + 5.6 . 2.4.2 3 — 6 ! 2) sin 2 M] 
+ -=^ä [7 5 . sin IM — (7.5 6 + 6.7 . 2.5 4 ) sin 5itf 
+ (21.3 6 + 6.7.2.5.3 4 —4.5.6.7.2.3 2 ) sin3 M 
— (35 + 6.7.2.10 —4.5.6.7.2.3+ 712 2 ) sin M\ 
Etwas schwieriger gestaltet sich die Berechnung von v, also die 
Entwickelung der sogenannten Mittelpunktsgleichung, unter wel 
cher die Astronomen die Differenz zwischen der wahren und mittleren 
Anomalie verstehen. 
Es ist ~ = tg \E. 
Durch Einführung von Exponentialgrössen erhält diese Gleichung, 
wenn 2,71828 . . . mit [e] bezeichnet wird, die Form: