§ 4. Entwickelung der Coordinaten als Functionen der Zeit.
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M—i: gehen, gegen die von M = tc bis M — 2tc gehenden zer
stören. Ebenso ist: 2n
a n — —- ((E — M) dM . cos nM = 0.
Es bleiben nur die b n übrig. Es ist:
2n
b„ = -— / (E — M) dM . sin nM.
Wendet man hierauf die theilweise Integration an, so ergiebt sich:
■JE—M) sinnMdM= — C 0 ™ M (E—M) +1 -J(dE—dM)cosnM*
Integrirt man also von 0 bis 2 7t, so fällt für die Grenzen E — M
weg und man erhält, da E ebenfalls von 0 bis 2iz geht:
2n
1
WTC
WTC
•J(dE —
dM) cos nM
2n
• / dE . cos nM
2n
1
WTC
• dE . cos n{E — e sin E).
Setzt man noch zur Abkürzung w . e — x, so wird:
2 n
WTC J
dE . cos (nE — x sin E)
2 Tt
2 71
-— I cos w E . cos (x. sin E) dE -) / sin n E sin (x sin E) dE
TC f 7C
■- 0 0
Die Glieder der Klammer sind nach Foubier’s Theorem gleich
den Coefficienten von cos w E, resp. sin nE in der Entwickelung von
cos(a; sin E), resp. sin(a?. sin E) in eine trigonometrische Reihe. Diese