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I. Abschnitt. Lösung des Problems zweier Körper. 
Entwickelung geschieht am einfachsten durch das Imaginäre hindurch, 
indem man setzt: iE 
\e\ = z, dann ist: 
1 
z 
sinE = — -z-—-t also: 
2 1 
•H:)' 
2 i j 
(-t) 
cos (x . sin E) — cos 
sin (x sin E) = sin 
Nun ist: 
r n 2 a) r "1 2 r -| 2 z Ij | XZ . 
[e] = [e] • [e] = \ 1 + ~y + 
^ + w 
2 i 
W T(-7)_ w -T(-7) 
2 i 
(f)' gy 
2! + 3! 
*-■&+ 
(*)■ ay 
2! 3! 
Multiplicirt man die beiden Reihen aus und ordnet nach Potenzen 
von z, so erhält man eine Reihe von der Form: 
i(-7) 
M 
= J 0 ( x ) + z • J l( x ) + * 2 - J 2 ( X ) + z 3 - J»(x) + 
M X ) I J Ä X ) _ J Ä X ) I m 
z ' z 2 z 3 ' z* 
und es ergiebt sich allgemein: 
14 > *<*> = irün-O 
2.(2w + 2) 1 2 .4 .(2n -f- 2) (2n -j- 4) 
2.4.6 . ( 2 n + 2) ( 2 n + 4) (2 n + 6) 
+ -> 
Diese Reihe 14) nennt man eine BESSEL’sche Function. Sie 
hängt also von zwei Grössen ab, nämlich von x und n und besitzt 
viele merkwürdige Eigenschaften, unter welchen die wichtigsten sind, 
dass sie für jeden Werth von x endlich und zwischen — 1 und -j- 1 
hegt. Dieses folgt unmittelbar aus der Definition: