§ 4. Entwickelung der Coordinaten als Functionen der Zeit.
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18) 1 + 2[J 1 (e)coslf+ «7 2 (2e)cos2M + J 3 (3e)cos3ii -| ]•
sind, da M mit t durch die Gleichung:
M = nt -f~ s — 7t = £ TT
zusammenhängt, so können mit Hilfe der Gleichungen 19), § 2, x, y
und 0 als Functionen von t hergestellt werden. Nimmt man noch an,
bei x und y mit der zweiten und bei 0 mit der ersten Potenz, so
Man kann die Formeln 19) vervollständigen, indem man noch
höhere Potenzen der Excentricität und Neigung berücksichtigt; jedoch
wollen wir uns damit begnügen, ein Resultat abzuleiten, welches für
die Folge von grosser Wichtigkeit ist.
Aus den Fonnein 8) und 10) folgt, dass, wenn:
Nachdem auf diese Weise £ und tq als Functionen von t bestimmt
dass e und i zwei Meine Grössen sind und begrenzt die Annäherung
ergiebt sich:
x = a jcos £ ~ [— 3 cos x -f- cos 2 (£ — 7t)]
ß 2 ro ,
-f- -g- [3 cos (3 £ — 2 tc) — 4 cos £ -j- cos (27t — £)]
^ y = a jsin £ -f- ~ [■— 3 sin 7t -f- sin (2 £ — 7t)]
+ -g- [3 sin (3 £ — 2 7t) — 4 sin £ -f- sin (2 7t — £)]
z = a . i . sin (£ — £2).
Schliesslich folgt aus:
20) r — a jl — e cos (£ — 7t) —|—[1 —- cos 2 (£ — 7t
noch die später angewendete Gleichung:
Je. e a . cos \M. resn. he a sin .