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I. Abschnitt. Lösung des Problems zweier Körper. 
erste Idee der Schwere fasste und das allgemeine Gravitationsgesetz 
in dem 1686 erschienenen Werk: „Philosophiae naturalis principia 
mathematica“ wissenschaftlich begründete. Es kann seinen Ruhm 
nicht schmälern, dass schon vor ihm Boulliau dieses Gesetz als 
eine Yermuthung ohne jeden Beweis ausgesprochen hat. Newton 
gelang auch der umgekehrte Schluss vom Gravitationsgesetz auf die 
Kepler ’sehen Gesetze vollständig und dehnte er die Gültigkeit der 
selben auch auf die Kometen, diese Schreckbilder einer früheren 
Zeit, aus. 
Newton’s überwältigendes Genie tritt in besonders helles Licht, 
wenn man den damaligen Zustand der Wissenschaft erwägt. Die 
Mechanik war kaum in ihren Grundzügen fertig, die Differential- und 
Integralrechnung im ersten Entstehen, wurde bekanntlich von Newton 
selbst ausserordentlich gefördert und der grosse analytische Apparat, 
mit dessen Hilfe die Beweise eine so ausserordentliche Einfachheit 
und Durchsichtigkeit erreichen, noch nicht vorhanden. Newton’s 
Verfahren war daher vorwiegend synthetisch und gehört heute noch, 
wo die analytischen Methoden so sehr in den Vordergrund gestellt 
worden sind, sein Werk zu den schwierigeren. 
Mit der Ausbildung der Analysis, welche man besonders Leibnitz 
und den Bernoulli’s verdankt, vereinfachten sich die Betrachtungen 
und wurde das Problem auf das von uns zum Ausgangspunkt gewählte 
System von drei totalen simultanen Differentialgleichungen reducirt 
und deren Integration durch die verschiedensten Methoden bewerk 
stelligt. Hier ist der von Laplace in seiner Mécanique celèste ein 
geschlagene Weg beibelialten worden. Die Literatm' über diesen 
Gegenstand und besonders über die Darstellung der Coordinaten 
vermittelst der KEPLER’schen Gleichung ist eine ausserordentlich 
grosse und sind hier Euler, Gauss, Lagrange, Bessel u. A. zu 
nennen. 
§ 6. 
Das Problem der n Körper. Die allgemeinen Integrale 
desselben. 
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Wenn mehr als zwei Punkte sich nach dem NEWTON’schen Gravi-* 
tationsgesetz anziehen, so erhält man nach dem Princip der Zusam 
mensetzung der Kräfte die Componenten der auf einen Punkt wirken 
den Kraft nach einer Richtung durch Addition der von den übrigen 
Punkten dem Gesetz gemäss sich ergebenden Componenten. Bezeich 
net man daher die Punkte mit P x , P 2 , ... P n und die für jeden