40 
L Abschnitt. Lösung des Problems zweier Körper. 
(Px. 
"> = 
II 
d 2 y, 
dP = 
dV 
II 
íT !< íU 
<N 
tH 
_ dV 
dzy 
4) 
d 2 x 9 
_ 0F. 
dx 2 ’ 
d 2 y 9 
m * dF = 
_ dV . 
~ ty 2 ’ 
d 2 z 2 
™ 2 dt 2 
_ dV 
dz 2 
V genügt mehreren partiellen Differentialgleichungen, aus welchen 
sich sofort mit Hilfe von 4) integrable totale Differentialgleichungen 
machen lassen. Dieselben ergeben sich aus dem Umstande, dass V 
nur von den Entfernungen der Punkte abhängig, von der Wahl des 
Coordinatensystems also ganz unabhängig ist. V ändert sich dem 
nach nicht, wenn man alle x mn eine Constante a vermehrt, weil 
eine solche Vermehrung einer Verschiebung des Anfangspunktes mn 
— a in der Richtung der -f- x Achse entspricht. Es ist also: 
V — V' (x t -(- a, x 2 + a, x n -f a). 
V ist daher von a unabhängig und also: 
dV' 
da 
dV' dV' . 
"T" + 
dx o 
dV' 
+ ^T = 0 ’ 
dx-y cu/g 
und wenn man endlich a = 0 setzt und die entsprechenden Glei 
chungen bildet: 
5) 
dV 
0 
dV 
dz 
0 = N , . 
J dx dy 
Fenier ändert sich V nicht, wenn man für y und z setzt: 
y' — y cos 9 ■— z sin 9, 
z' = y sin 9 -f- z cos 9, 
weil diese Transformation einer Drehung um die x Achse von der 
Grösse 9 entspricht. Es ist daher: 
V=V'(y 1 'z 1 ', y,'*/.'. 0 
und also: 
0 = 
dv^_dv^ dz i 
?9 dy x ' 09 dzy 09 
dV' , , dV' 
+ -^7^ ’Vi 
+ 
dy x ' ~ x 1 dzy 
und wenn man schliesslich noch 9 = 0 setzt: