§ 6. Das Problem der n Körper. Die allgemeinen Integrale desselben. 41 
0 
dd 
6) 
V 
= 2 (: 
°= 2 ( 
o = 2 ( 
Aus 4) und 5) ergiebt sich sofort: 
0 = ^. m 4^, 0 = 2 
dV 
dV\ 
dz 
— Z 
dy) 
dV 
- X 
dV\ 
dx 
dz ) 
dV 
- y 
dy 
dx J 
dt 2 
m 
und durch einmahge Integration: 
8 ) 
m 
dx 
dt 
= «. 2 
m 
dy 
dt 
dt‘‘ 
b, 
und ebenso: 
d 2 y 
o = 2 
m 
d 2 z 
dt 2 
2 dz 
m -w = 
Schhesshch folgt aus einer nochmahgen Integration: 
9) 
! 2 m x — at -f- a x , 
'S my = bt -f- b x , 
(2 mz — ct -f- c x , 
welche Gleichungen, in denen a. b, c, a x , b x , c 1 sechs Integrations- 
constante bedeuten, das Gesetz von der Erhaltung der Bewe 
gung des Schwerpunktes begründen. Denn bezeichnet man die 
Coordinaten desselben mit £, v\ und Z und die Gesammtmasse 2 m 
mit M, so ist: 
10 ) 
und daher: 
11 ) 
Smx 2 mz 
IT’ r> = -iT’ ? = 
Mb, = at -f- a x , 
Mr l = bt + b x , 
Mz = Ct + c x . 
Durch Elimination von t erhält man aus 11) zwei unabhängige 
Gleichungen ersten Grades zwischen £, vj, £. Der Schwerpunkt be 
wegt sich daher auf einer geraden Linie mit constanter Geschwindigkeit. 
■»—-- mr+©■+(#)■- «hetz. 
Wenn a — b — c = 0, so bleibt der Schwerpunkt in Buhe. 
Die Sonne mit ihren Planeten und Kometen bildet ein abge 
schlossenes System, dessen einzelne Theile unter sich gravitiren, wäh