Eine Gleichung^ welche aussagt, dass die lebendige Kraft irgend 
eines Systems gleich der lebendigen Kraft der relativen Bewegung um 
den Schwerpunkt, vermehrt um die lebendige Kraft der Bewegung des 
Schwerpunktes ist, wenn man in ihn die Gesammtmasse verlegt denkt. 
Aus 14) erhält man also: 
18 ) = V' + C' = V + C 
1 a 2 + b 2 -j- c 2 
— 2 M 
V' bedeutet hier dasselbe wie V, nur dass die relativen Coordi- 
naten eingeführt worden sind. 
Die Gleichung 17) ist von Lagrange in eine andere Gestalt ge 
bracht worden, in welcher sie eine interessante Anwendung auf die 
sogenannte Stabilität zulässt. 
Multiplicirt man die Gleichungen 4), nachdem man gestrichelte 
Buchstaben eingeführt hat, der Reihe nach mit x x , y x , z x u. s. w., 
so erhält man, da V eine homogene Function vom — l ten Grade der 
Coordinaten ist und daher der partiellen Differentialgleichung: 
8I. V + ü = _ r 
?x dy ^ 'bz 
dx 
genügt, die Gleichung: 
19) ' ' iV 
N , m f 
, d 2 y' , d 2 z 
dt 2 +y 1 t^ + z de 
r, 
und, wenn man die mit 2) multiplicirte Gleichung 18) addirt: