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Zweiter Abschnitt, 
Die allgemeinen Eigenschaften der Integrale. 
§ io. 
Die Poisson’sche Formel, die Lagrange’sche Formel. 
Wenn es auch nicht gelungen ist, ausser den früher erwähnten 
allgemeinen Integralen noch andere zu erhalten, so sind damit die 
Untersuchungen über das Vielkörperproblem doch nicht geschlossen. 
Man hat nämlich gewisse, äussserst merkwürdige Eigenschaften der 
Integrale, der bekannten sowohl als der noch nicht bekannten, 
entdeckt. Wenn diese Eigenschaften allerdings auch zuerst durch 
Poisson und Lagrange speciell an dem hier vorliegenden System 
von Differentialgleichungen nachgewiesen worden sind, so hat sie doch 
Jacobi als fundamental und fiir ein viel allgemeineres System geltend 
erkannt. Seine tiefsinnigen Untersuchungen, die wir in diesem Ab 
schnitt in ihren Grundzügen kennen lernen werden, sind in mancher 
Hinsicht von Professor A. Mayer, und Professor Sophus Lie verall 
gemeinert und vereinfacht worden. 
Um zu denselben zu gelangen, ist es zweckmässig, die Diffe 
rentialgleichungen der Bewegung des § 6 in eine etwas andere Form 
zu bringen. 
Führt man die Geschwindigkeitscomponenten der Körper als neue 
selbstständige Variablen vermittelst der Gleichungen ein: 
1) 
dxi 
dt 
= Ui, 
dz, 
dt 
= w h 
0' = 1, 2 ... n), 
so gehen die Bewegungsgleichungen über in: 
2 ) 
Mi 
dui 
dt 
dv 
mi 
dvi 
dt 
wo, wie früher: 
dV 
dyi 
dwi 0 V 
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