§ 8. Specialfälle des Problems der drei Körper. 
75 
/ 
Nun ist: 
-4 [2,2] — -B[l,2] = w([l,l][2,2] [lj2] 8 )+w(l,3] [2,2]—[2,3] [1,2]) 
= (u —w)([l,l][2,2] — [1,2] 2 ), 
5[1,1]“^[1,2] = ®([1 > 1][2,2]-[1,2]*)+ii>([2,3]1,1]-[1,3][1 i 2]) 
= (v-w)([ 1,1][2,2]—[1,2]*), 
Die Gleichung zerspaltet sich in drei. Der erste und letzte Factor 
können, so lange nur positive Massen zugelassen werden, nicht ver 
schwinden. Es bleibt also nur noch der mittlere und kommt man 
dann auf den vorigen Fall, in welchem die drei Punkte in gerader 
Linie hegen, zurück. 
Lässt man im Problem der drei Körper auch negative Massen 
zu, so können der erste oder der dritte Factor ebenfalls = 0 sein. 
Dann bleibt die Ebene der drei Bahnen nicht stets dieselbe, vielmehr 
dreht sie sich um eine im Allgemeinen gegen diese Ebene geneigte 
Achse. Die relativen Bahnen zweier Massenpunkte unr den dritten 
sind dann auch noch Kreise; die Ebenen derselben gehen aber nicht 
durch diesen (bitten Punkt. 
Uebrigens möge noch als Anmerkung erwähnt werden, dass der 
Fall, in welchem die Summe der Massen verschwindet, einen ganz 
eigentümlichen Grenzfall des Problems der drei Körper darstellt. 
Es existirt dann kein Schwerpunkt, die Ausdrücke 2»w, Smy, 2 m z 
sind nur von den relativen Coordinateli abhängig, und die sechs 
Schwerpunktsintegrale müssen daher zur relativen Bewegung gerechnet 
werden. Sind z. B. nur zwei Körper vorhanden, so ist die relative 
Bahn des einen zum anderen eine mit gleichförmiger Geschwindigkeit 
durchlaufene gerade Linie und die relativen Coorchnaten sind lineare 
Functionen der Zeit. Um die wirklichen Bahnen zu ermitteln, hat 
man diese Functionen in die ursprünglichen Differentialgleichungen 1), 
§ 1, einzusetzen, worauf dieselben durch unmittelbare Quadraturen zu 
bestimmen sind. Ein specieller Fall ist der, dass die relativen Coordi- 
naten unveränderlich sind, dann beschreibt jeder Punkt eine Parabel 
im Raume. 
Sind drei Körper gegeben, für welche m x + m 2 m 3 = 0, so 
kann man die Ordnung des reducirten Problems, welche im Allgemeinen, 
nach Benutzung der Flächenintegrale und des Satzes von der leben- 
also: 
oder: