§ 8. Specialfälle des Problems der drei Körper. 
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— n h (“~jf — 7p:)] — — A (A + A — 
Ebenso: 
Ebenso: 
r,‘P,’-r,*P,’ = - MA-A + 4>)> 
r, 2 iV - r, 2 P 3 ' = — A (- A + A + A), 
wenn also nicht wieder A 1 = A 2 = A 3 sein soll, so muss /\ = 0 
sein, d. h. die drei Punkte müssen in einer geraden Linie 
liegen. 
Auch liier beweist man, dass diese Linie in einer festen Ebene 
liegen muss und dass die Bahnen zweier Punkte um den diitten ge 
rade so vor sich gehen, als ob sie von diesem allein angezogen werden. 
Allerdings hat man in diesen dritten Punkt nicht die Summen der 
Massen zu setzen, sondern es waltet hier ein etwas complicirteres 
Gesetz. 
VI. Eine Masse m x oder zwei Massen m 1 und m 2 sind — 0. 
Ist m l = 0, so geht die erste der Gleichungen 38) über in: 
welche unmittelbar integrirt werden kann, so dass r 23 als Function 
von t erhalten wird. Nach Einsetzung von r 23 in die beiden anderen 
Gleichungen 38) gehen diese in zwei Differentialgleichungen dritter 
Ordnung zwischen r 12 , r 13 und t über, von welchen kein Integral 
bekannt ist, ausser wenn, wie Jacobi gezeigt hat, r 23 constant. 
Der Fall VI ist sehr nahe in unserem Sonnensystem verwirklicht, 
wenn man nur die Sonne, die Erde und den Mond betrachtet. Die 
relative Bewegung von Sonne und Erde (besser von Sonne und 
Schwerpunkt der Erde und des Mondes) ist sehr nahe von der Stel 
lung des Mondes unabhängig. Diese letztere wird dann erst zuletzt 
ermittelt. Historisch ist es interessant, dass dieser Gedanke der erste 
Anlass zu den Lagrange’ sehen Untersuchungen gewesen ist. 
Sind m x und m 2 = 0, so können r 13 und r 23 und überhaupt 
die relativen Bewegungen des ersten und zweiten Punktes um den 
diitten direct nach § 1 bestimmt werden. Die relative Bewegung des 
l ten zum 2 ten Punkt folgt dann sofort und ergiebt sich also, dass die 
= — (m x -ff m 3 ) 
dt