80 I. Abschnitt. Lösung des Problems zweier Körper. 
dritte der Differentialgleichungen 38) auch integrirt werden kann. 
Dasselbe ergiebt sich für mehrere Punkte mit verschwindenden Massen 
in Bezug auf ihre relativen Bewegungen zu einem einzigen Punkt 
ohne verschwindende Masse und ist dieser Fall sehr nahe für die 
Planeten und die Sonne verwirklicht. 
§9. 
Geschichtliches über das Problem der drei Körper. 
Die Untersuchungen des vorigen Paragraphen verdankt man vor 
zugsweise Lagrange, welcher sie 1772 in der klassischen Abhandlung: 
„Essai d’une nouvelle méthode pour résoudre le problème des trois 
corps“ (Oeuvres YI, pag. 229 etc.) veröffentlicht hat. Die bewunde 
rungswürdigste Leistung war die Aufstellung der Gleichung (51) zur 
Bestimmung der Grösse p und zwar deshalb, weil die Determinanten 
theorie, mit deren Hilfe sie sich mit der äussersten Leichtigkeit er 
giebt, damals noch in ihrer Kindheit war. 
Im weiteren Verlauf wendet er seine Theorie auf die Unter 
suchung des von Sonne, Erde und Mond gebildeten Systems an und 
giebt dabei die grosse Symmetrie auf, welche Lagrange sonst so sehr 
gesucht hat. Das wesentlichste Verdienst dieser Arbeit besteht aber 
in der Réduction des Problems auf die siebente Ordnung, eine Réduc 
tion, welche gleichwerthig ist mit der Aufstellung eines wirklich neuen 
Integrals. 
Eine andere Art der Réduction hat Jacobi im Jahre 1843 in der 
Abhandlung: „Sur l’élimination des noeuds dans le problème des trois 
corps“ (Crelle’s Journal, pag. 115 etc.). Er führt in die Differential 
gleichungen zunächst die relativen Coordinaten um den Schwerpunkt 
ein und betrachtet dann zwei fingirte neue Massenpunkte derart, dass 
die Coordinaten der drei Punkte (relativ zum Schwerpunkt) lineare 
Functionen der Coordinaten dieser fingirten Punkte werden, so dass 
die Bedingungen 2ma: = 2 my = 2 mz — 0 identisch erfüllt werden. 
Indem er diese neuen Coordinaten auch in die Ausdrücke für das 
Potential und die lebendige Kraft einführt, erhalten dieselbe eine 
etwas andere Gestalt. Das so entstehende System 12 ter Ordnung wird 
mit Hilfe der Flächenintegrale und des Satzes von der lebendigen 
Kraft um vier Einheiten verringert und dann nachgewiesen, dass man 
durch Einführung von Polarcoordinaten (indem man die unveränder 
liche Ebene als Grundebene annnimmt) das Problem so um gestalten 
kann, dass der Winkel, den der Knoten der beiden veränderlichen